Toán 9 Cm nội tiếp

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với: Ý b và c

 

[7 1 2 5]

b) Theo tính chất đối xứng ta có: [tex]\widehat{DO_2N}=\widehat{CO_2N}=2\widehat{NAC}=\widehat{DAC}=\widehat{B}[/tex]
Mà AMBD nội tiếp nên [tex]\widehat{DMN}=\widehat{B} \Rightarrow \widehat{DMN}=\widehat{DO_2N}[/tex]
c) [tex]\widehat{DBM}=\widehat{DAM}=\frac{1}{2}\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{B} \Rightarrow[/tex] BM là phân giác góc B. [tex]\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MBD}\Rightarrow AM=MD\Rightarrow AM=MD=ME\Rightarrow[/tex] [tex]O_1,M,O_2[/tex] thẳng hàng
Lại có: [tex]O_1O_2 \perp O_2N \Rightarrow \widehat{MO_2N}=90^o[/tex]
Tam giác [TEX]MO_2N[/TEX] vuông tại [TEX]O_2 [/TEX] có trung tuyến O_2K nên [tex]\widehat{MO_2K}=\widehat{KMO_2}=\widehat{MED}=\frac{1}{2}(sđAD+sđNC)=\frac{1}{2}(sđAD+sđDN)=\frac{1}{2}sđAN=\widehat{ACN}=90^o-\widehat{NAC}=90^o-\widehat{MBA}=\widehat{BAM} \Rightarrow[/tex] [TEX]AO_1KO_2[/TEX] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{O_1KO_2}=90^o[/tex]

 

[7 1 2 5]

b) Theo tính chất đối xứng ta có: [tex]\widehat{DO_2N}=\widehat{CO_2N}=2\widehat{NAC}=\widehat{DAC}=\widehat{B}[/tex]
Mà AMBD nội tiếp nên [tex]\widehat{DMN}=\widehat{B} \Rightarrow \widehat{DMN}=\widehat{DO_2N}[/tex]
c) [tex]\widehat{DBM}=\widehat{DAM}=\frac{1}{2}\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{B} \Rightarrow[/tex] BM là phân giác góc B. [tex]\Rightarrow \widehat{MBA}=\widehat{MBD}\Rightarrow AM=MD\Rightarrow AM=MD=ME\Rightarrow[/tex] [tex]O_1,M,O_2[/tex] thẳng hàng
Lại có: [tex]O_1O_2 \perp O_2N \Rightarrow \widehat{MO_2N}=90^o[/tex]
Tam giác [TEX]MO_2N[/TEX] vuông tại [TEX]O_2 [/TEX] có trung tuyến O_2K nên [tex]\widehat{MO_2K}=\widehat{KMO_2}=\widehat{MED}=\frac{1}{2}(sđAD+sđNC)=\frac{1}{2}(sđAD+sđDN)=\frac{1}{2}sđAN=\widehat{ACN}=90^o-\widehat{NAC}=90^o-\widehat{MBA}=\widehat{BAM} \Rightarrow[/tex] [TEX]AO_1KO_2[/TEX] nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{O_1KO_2}=90^o[/tex]

 

[TranPhuong27]

b) Dễ chứng minh [TEX]\widehat{O_{1}DO_{2}}=90^0[/TEX]
Do đó [TEX]\widehat{NDO_{2}}[/TEX] là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung của [TEX](O_{1})[/TEX]
[TEX]\rightarrow \widehat{NDO_{2}}=\\widehat{DAM}=\widehat{MAC}=\widehat{NMO_{2}}[/TEX]
Do đó [TEX]DMO_{2}N[/TEX] nội tiếp
c) Dễ thấy K là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác [TEX]DMO_{2}N[/TEX]
Do đó theo tính chất đường nối tiếp của [TEX](K)[/TEX] với các đường tròn [TEX](O_{1})[/TEX] và [TEX](O_{2})[/TEX] ta có:
[TEX]O_{1}K[/TEX] vuông góc [TEX]DN[/TEX]; [TEX]O_{2}K[/TEX] vuông góc [TEX]DM[/TEX], kết hợp với DN vuông góc DM suy ra [TEX]O_{1}K[/TEX] vuông góc [TEX]O_{2}K[/TEX]