Toán 8 Cm: $I, M, O, N$ thẳng hàng

[Yến Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $ AB$ và $CD.$
CMR: a. $OA=OB$
b. $I, M, O, N$ thẳng hàng
Giups mik với mọi người

 

[hdiemht]

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB. Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là giao điểm của AD và BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
CMR: a. OA=OB
b. I, M, O, N thẳng hàng
Giups mik với mọi người

_____________________________________________________
a) Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta DAC=\Delta CBD(c.c.c)\Rightarrow \widehat{DAC}=\widehat{CBD}[/tex]
CMTT: [tex]\widehat{DBA}=\widehat{CAB}[/tex]
Xét: [tex]\Delta AOD\vee \Delta BOC:[/tex]
[tex]\widehat{OAD}=\widehat{OBC};AD=BC;\widehat{ADO}=\widehat{BCO}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AOD=\Delta BOC(g.c.g)\Rightarrow OA=OB[/tex]
b) Chứng minh tương tự: $OD=OC$
[tex]\Rightarrow \Delta OAB;\Delta OCD[/tex] cân
Dễ dàng chứng minh: [tex]\Delta IAB[/tex] cân( Quen thuộc)
Xét: [tex]\Delta IAB[/tex] cân có $IM$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao
[tex]\Rightarrow IM\perp AB[/tex]
Cũng có được: [tex]OM\perp AB\Rightarrow I;M;O[/tex] thẳng hàng
Hay: [tex]OI\perp CD[/tex]
Mà: $ON$ [tex]\perp CD[/tex]
Vậy: $I, M, O, N$ thẳng hàng