Toán 9 CM hình học.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A là điểm cố định trên (O;1). Giả sử M là đỉnh góc vuông của một tam giác vuông ABM với cạnh huyền AB là một dây cung của (O). CMR OM[tex]\leq[/tex] [tex]\sqrt{2}[/tex].

 

[Hanhh Mingg]

Bạn tự vẽ hình nha :<
Kẻ OH vuông góc với AB tại H => H là trung điểm của AB
Vì tam giác OAB vuông tại H nên ta có OH^2 + AH^2 = OA^2 =1
Xét tam giác MAB vuông tại M có MH là đường trung tuyến => MH=AH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét 3 điểm O,M,H có:
[tex]OM \leq OH+OM=OH+AH[/tex]
Áp dụng bđt Bunyakovsky ta có: [tex](OH+AH)^2\leq (1+1)(OH^2+AH^2)\Leftrightarrow {OH+AH}\leq \sqrt{2(OH^2+AH^2)}\doteq \sqrt{2}[/tex] (đpcm) (vì OH^2+AH^2=OA^2=1)