Toán 9 CM hình học

Thảo luận trong 'Tổng hợp Hình học' bắt đầu bởi tutuyet2018@gmail.com, 14 Tháng một 2020.

Lượt xem: 52

  1. tutuyet2018@gmail.com

    tutuyet2018@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    280
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS TT Hoa Sơn
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định, AB=Rcăn 2. Điểm P di động trên dây AB ( P# A,B). gọi (C;R1) là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn(O;R ) tại B. 2 đườgn tròn (C;R1) và (D;R2) cắt nhau tại điểm thứ hai M.
    a) trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C,D,O,M cũng thuộc một đường tròn.
    b) chứng minh P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định và đường thẳng MP luôn đi qua 1 điểm cố định N.
    c) tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    2,176
    Điểm thành tích:
    421
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    a) Chứng minh được OCPD là hình chữ nhật [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} OC=PD\\ OD=PC \end{matrix}\right.[/tex]
    Chứng minh được [tex]\Delta CPD=\Delta CMD\Rightarrow \widehat{CPD}=\widehat{CMD}=90^o=\widehat{COD}\Rightarrow CDOM[/tex] nội tiếp [tex]\Rightarrow OCPDM[/tex] nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{MOD}=\widehat{MCD}=\widehat{PCD}=\widehat{ODC}\Rightarrow OM//CD[/tex]
    b) Dễ chứng minh được CP // OB và DP // OA theo định lí Ta-lét
    Xét (C) có [tex]\widehat{AMP}=\frac{1}{2}\widehat{ACP}=45^o[/tex]
    Tương tự xét (D) ta có [tex]\widehat{BMP}=45^o\Rightarrow \widehat{AMB}=90^o=\widehat{AOB}\Rightarrow MOAB[/tex] nội tiếp
    [tex]\Rightarrow[/tex] M nằm trên đường tròn nội tiếp OAB.
    Ta thấy OCPDM nội tiếp nên [tex]\widehat{OMP}=\widehat{ODP}=90^o[/tex]
    Vẽ đường tròn nội tiếp OAB. Vì [TEX]\widehat{ODP}=90^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{ODP}[/TEX] chắn đường kính AN của đường tròn nội tiếp OAB hay PD đi qua N cố định.
    c) Dễ thấy: [tex]PM.PN=PA.PB\leq (\frac{PA+PB}{2})^2=\frac{AB^2}{4}=R^2[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi P là trung điểm AB.
    Gọi trung điểm của AB là I. Vẽ MH vuông với BA.
    Dễ thấy AMB nội tiếp [tex](I;IA)\Rightarrow IM=\frac{1}{2}AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.R[/tex]
    Lại có: [tex]IM\geq MH\Rightarrow MH\leq \frac{\sqrt{2}}{2}R\Rightarrow S_{AMB}=\frac{MH.AB}{2}\leq \frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}R.\sqrt{2}R=\frac{1}{2}R^2[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi H trùng I hay A,P,N thẳng hàng.
     
    Quang8dxd thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->