CM Góc nhọn

[phong_sua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX] \triangle \[/TEX]ABC có AB<AC. Trên tia đối tia BA lấy D sao cho BD=BC. CM [TEX] \hat{ACD}[/TEX] nhọn.
Thank nhìu

 

[miumiudangthuong]

Theo đề bài [tex]\large\Delta[/tex]BCD cân tại B. \Rightarrow [TEX]\hat{BDC}=\hat{BCD}[/TEX].
Nếu [TEX]\hat{BCD}[/TEX] là góc tù hay [TEX]\hat{BCD} >90^0[/TEX] \Rightarrow [TEX]\hat{BDC}=\hat{BCD} >90^0[/TEX] \Rightarrow[TEX]\hat{BDC}+\hat{BCD}>180^0[/TEX]. Mà hai góc này là hai góc trong một tam giác \Rightarrow [TEX]\hat{BDC}=\hat{BCD} < 90^0[/TEX]\Rightarrow [TEX]\hat{BCD}[/TEX] là góc nhọn.

 

[callalily]

này
CM [TEX]\hat{ACD}[/TEX] nhọn mà
đề sai không vậy.trong trường hợp góc B vuông thì có TH [TEX]\hat{ACD}[/TEX] ko phải là nhọn
có lẽ đề phải là AB<BC
nếu đề như vậy thì mình xét một trường hợp thôi nhá,các trường hợp sau bạn cm tương tự

ta có AB<BC :
=> [TEX]\hat{BAC}[/TEX] < [TEX]\hat{ACB}[/TEX] => [TEX]\hat{ACB}[/TEX]< [TEX]45^o[/TEX] (%%-)
lại có :tam giác BDC cân tại B mà B=[TEX]90^o[/TEX](kề bù với ABC )
=> [TEX]\hat{BCD}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX] (%%- %%-)
từ (%%- )(%%-%%-)=> [TEX]\hat{ACD}[/TEX]< [TEX]90^o[/TEX](đpcm)