cm giùm

T

tayhd20022001


Chứng minh chia hết cho 6 :$(n^3-13n)$
$$Giải$$
Ta có :
\Rightarrow $(n^3-13n)$ chia hết 6
\Rightarrow n.n.n - 13n chia hết 6
\Rightarrow n.(n.n - 13) chia hết 6
\Rightarrow Có 2 TH
\Rightarrow TH1 : n chia hết 6 ; thì $(n^3-13n)$ chia hết 6
\Rightarrow TH2 : (n.n - 13) chia hết cho 6
\Rightarrow = n.n - 13
\Rightarrow n thuộc tập hợp rỗng .Vì ko có số chính phương nào = số chia hết 6 cộng cho 13 . \Rightarrow Vậy có : $(n^3-13n)$ chia hết cho 6
 
K

khangcvp

bài toán chia hết

+Nhận thấy n^3 và 13n luôn cùng tính chăn lẻ với mọi n nên n^3-13n chia hết cho 2
+TH1:nchia hết cho 3 thì n^3-13n chia het cho 3 và do đó chia hết cho 6
TH2:n chia 3 dư 1=>n^3 chia 3 dư 1; 13n chia 3 dư 1=>n^3-13n chia hêt cho 6
TH3:n chia 3 dư 2 chưng minh tương tự
Tóm lại trong tát cả các trường họp n^3-13n đeu chia hết cho 6
 
L

linh123658

Ta có:
$n^3-13n=n(n^2-13)$
$=n(n^2-1-12)$
$=n(n^2-1)-12n$
$=n(n-1)(n+1)-12n$
Ta thấy:$n(n-1)(n+1)$chia hết cho $6$
$12n$ chia hết cho $6$
\Rightarrow đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom