Cm Đồng dư

[ngochienpc2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cm: $220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}} \ \vdots \ 102$

 

[hiensau99]

Ta có

$220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}} \equiv (-1)^{69^{220}}+(-1)^{220^{119}} \equiv -1+1 \equiv 0$ (mod 2) (1)

$220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}} \equiv 1^{119^{69}} + (-1)^{69^{220}} + 0 \equiv 1 -1 \equiv 0$ (mod 3) (2)

$220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}} \equiv (-1)^{119^{69}}+ 0+ (-1)^{220^{119}} \equiv -1+1 \equiv 0 $ (mod 17) (3)

Ta có (2;3;17)=1 (4) và 2.3.17=102 (5)

Từ (1); (2) ;(3) ;(4) và (5) ta có $220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}} \vdots 102$ (đpcm)