Toán 9 CM $\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\ge 2$ với $x>1$

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x>1. CM [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}} \geq 2[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta có: [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}} \geq 2\rightarrow x\geq 2\sqrt{x-1}\rightarrow x-2\sqrt{x-1}\geq 0\rightarrow (x-1)-2\sqrt{x-1}+1\geq 0\rightarrow (\sqrt{x-1}+1)^2\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Vậy BĐT cần cm luôn đúng

 

[Blue Plus]

x>1. CM [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}} \geq 2[/tex]

Áp dụng BĐT AM-GM cho $2$ số dương:
$x=(x-1)+1\ge 2\sqrt{(x-1).1}=2\sqrt{x-1}\\\Rightarrow \dfrac{x}{\sqrt{x-1}}\ge 2$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

x>1. CM [tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}} \geq 2[/tex]

[tex]\frac{x}{\sqrt{x-1}}\geq 2\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt{x-1}\Rightarrow x-1+1-2\sqrt{x-1}\geq 0\\\Rightarrow (\sqrt{x-1}-1)^{2}\geq 0[/tex]
Đúng
Suy ra đpcm

 

[Kaito Kidㅤ]

Ko đúng chẵng nhé sai?

 

[0948207255]

Ko đúng chẵng nhé sai?

Nó chỉ luôn đúng với x thỏa mãn điều kiện thôi
Chỉ ghi luôn đúng thì chưa đủ

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

Cảm ơn tất cả các bạn @Hoàng Vũ Nghị @Blue Plus
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪