Toán 9 CM đẳng thức

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Beo'S, 31 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 125

  1. Beo'S

    Beo'S Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    92
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Minh Lạc
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1) Cho : [tex](3a+3b+3c)^{3}=24+(3a-b+c)^{3}+(3b-c+a)^{3}+(3c-a+b)^{3}[/tex]
    CMR : [tex](2a+b)(2b+c)(2c+a)=1[/tex]
    2) cho a ; b ; c là 3 số [tex]\neq 0[/tex] thỏa mãn
    [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}[/tex]
    CMR có ít nhất 2 số bằng nhau.
     
    Timeless time thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,833
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    1. Đặt [TEX](3a-b+c,3b-c+a,3c-a+b)=(x,y,z)[/TEX]
    Từ giả thiết ta đưa về [TEX](x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3 \Rightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=24 \Rightarrow 3(4a+2b)(4b+2c)(4c+2a)=24 \Rightarrow (2a+b)(2b+c)(2c+a)=1[/TEX]
    2. Đặt [TEX](\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})=(x,y,z) \Rightarrow xyz=1[/TEX]
    Khi đó ta có: [tex]x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=xy+yz+zx[/tex]
    Xét [tex](x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0\Rightarrow[/tex] Tồn tại 1 trong 3 số [TEX]x,y,z[/TEX] bằng 1.
    Khi đó giả sử [TEX]x=1 \Rightarrow a=b[/TEX]

    Nếu bạn có thắc mắc gì hãy trả lời dưới topic này nhé.
     
    Last edited: 31 Tháng tám 2021
  3. dothuyhuong2007@gmail.com

    dothuyhuong2007@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    61
    Điểm thành tích:
    36

    Anh Mộc Nhãn ơi, đoạn x=1 => x=y em chưa hiểu lắm, anh có thể giải thích cho em được không ạ?
     
    Timeless time thích bài này.
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,833
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đoạn đó anh viết sai và đã sửa rồi nhé. Xin lỗi em vì sự bất tiện này.
     
  5. Beo'S

    Beo'S Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    92
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Minh Lạc

    a ơi chỉ e cách phân tích từ [tex]x+y+z=xy+yz+zx[/tex]
    thành [tex](x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1[/tex] vs ạ! e cảm ơn
     
    Timeless time thích bài này.
  6. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,136
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Cái $(x-1)(y-1)(z-1)$ nhân bung hết ra thì nó $=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1$ mà bạn
     
    Timeless timechi254 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY