Toán 9 CM đẳng thức

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho : [tex](3a+3b+3c)^{3}=24+(3a-b+c)^{3}+(3b-c+a)^{3}+(3c-a+b)^{3}[/tex]
CMR : [tex](2a+b)(2b+c)(2c+a)=1[/tex]
2) cho a ; b ; c là 3 số [tex]\neq 0[/tex] thỏa mãn
[tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}[/tex]
CMR có ít nhất 2 số bằng nhau.

 

[7 1 2 5]

1. Đặt [TEX](3a-b+c,3b-c+a,3c-a+b)=(x,y,z)[/TEX]
Từ giả thiết ta đưa về [TEX](x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3 \Rightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=24 \Rightarrow 3(4a+2b)(4b+2c)(4c+2a)=24 \Rightarrow (2a+b)(2b+c)(2c+a)=1[/TEX]
2. Đặt [TEX](\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})=(x,y,z) \Rightarrow xyz=1[/TEX]
Khi đó ta có: [tex]x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=xy+yz+zx[/tex]
Xét [tex](x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0\Rightarrow[/tex] Tồn tại 1 trong 3 số [TEX]x,y,z[/TEX] bằng 1.
Khi đó giả sử [TEX]x=1 \Rightarrow a=b[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì hãy trả lời dưới topic này nhé.

 

[Master Kaeton]

Anh Mộc Nhãn ơi, đoạn x=1 => x=y em chưa hiểu lắm, anh có thể giải thích cho em được không ạ?

 

[7 1 2 5]

Anh Mộc Nhãn ơi, đoạn x=1 => x=y em chưa hiểu lắm, anh có thể giải thích cho em được không ạ?

Đoạn đó anh viết sai và đã sửa rồi nhé. Xin lỗi em vì sự bất tiện này.

 

[Nguyễn Đình Trường]

1. Đặt [TEX](3a-b+c,3b-c+a,3c-a+b)=(x,y,z)[/TEX]
Từ giả thiết ta đưa về [TEX](x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3 \Rightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=24 \Rightarrow 3(4a+2b)(4b+2c)(4c+2a)=24 \Rightarrow (2a+b)(2b+c)(2c+a)=1[/TEX]
2. Đặt [TEX](\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a})=(x,y,z) \Rightarrow xyz=1[/TEX]
Khi đó ta có: [tex]x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=xy+yz+zx[/tex]
Xét [tex](x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1=0\Rightarrow[/tex] Tồn tại 1 trong 3 số [TEX]x,y,z[/TEX] bằng 1.
Khi đó giả sử [TEX]x=1 \Rightarrow a=b[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì hãy trả lời dưới topic này nhé.

a ơi chỉ e cách phân tích từ [tex]x+y+z=xy+yz+zx[/tex]
thành [tex](x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1[/tex] vs ạ! e cảm ơn

 

[kido2006]

a ơi chỉ e cách phân tích từ [tex]x+y+z=xy+yz+zx[/tex]
thành [tex](x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1[/tex] vs ạ! e cảm ơn

Cái $(x-1)(y-1)(z-1)$ nhân bung hết ra thì nó $=xyz-(xy+yz+zx)+(x+y+z)-1$ mà bạn