CM đẳng thức!

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a và b với a, b khác 0, a+ b khác 0, x và y là 2 số thực bất kỳ thỏa mãn:
[TEX] x^2 + y^2 = 1[/TEX]
và[TEX] \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} = \frac{1}{a+b}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x^8}{a^3} + \frac{y^8}{b^3} = \frac{1}{(a+b)^3}[/TEX]

 

[trang14]

Sửa đề chút cho dễ đọc ^^

[TEX] x^2 + y^2 = 1[/TEX]
và[TEX] \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} = \frac{1}{a+b}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x^8}{a^3} + \frac{y^8}{b^3} = \frac{1}{(a+b)^3}[/TEX]
Có phải đề gốc như thế này không em?

 

[holehap]

đề hay đây rồi..................??????????????????

 

[brandnewworld]

Đề nghị post đề ầy đủ để mọin người giải!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[phuonglinh_13]

Ko ai trả lời thỳ tự làm vậy. Ta có:[TEX] x^2+y^2=1 \Rightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1 \Leftrightarrow \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} = \frac{1}{a+b} \Leftrightarrow \frac{x^4b+y^4a}{ab}= \frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b} \Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab = x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab \Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2 = 2x^2y^2ab \Leftrightarrow (x^2b-y^2a)^2 = 0 \Leftrightarrow x^2b=y^2a \Leftrightarrow \frac{x^2}{a} = \frac{y^2}{b} \Leftrightarrow\ \frac{x^6}{a^3} = \frac{y^6}{b^3}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2}{a}. x^2+\frac{y^2}{b}.b^2= \frac{x^2}{a}.(x^2+y^2)=\frac{x^2}{a}[/TEX]
(vì [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}[/TEX] theo CM trên.)
hay [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b} \Rightarrow \frac{x^6}{a^3}=\frac{y^6}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3} \Leftrightarrow \frac{x^8}{a^3} = \frac{x^2}{(a+b)^3}, \frac{y^8}{b^3} = \frac{y^2}{(a+b)^3} \Leftrightarrow \frac{x^8}{a^3} + \frac{y^8}{b^3}= \frac{x^2+y^2}{(a+b)^3} = \frac{1}{(a+b)^3} [/TEX]
(vì x^2+y^2=1 theo gt đã cho) \Rightarrow ĐPCM

 

[leminhhieu148]

khó nhìn quá TL ơi

Ko ai trả lời thỳ tự làm vậy. Ta có: x^2+y^2=1 \Rightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1 \Leftrightarrow<br /> \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} = \frac{1}{a+b}<br /> \Leftrightarrow \frac{x^4b+y^4a}{ab}= \frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}<br /> \Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab = x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab<br /> \Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2 = 2x^2y^2ab<br /> \Leftrightarrow (x^2b-y^2a)^2 = 0<br /> \Leftrightarrow x^2b=y^2a \Leftrightarrow \frac{x^2}{a} = \frac{y^2}{b} \Leftrightarrow\ \frac{x^6}{a^3} = \frac{y^6}{b^3}
Mặt khác: \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2}{a}. x^2+\frac{y^2}{b}.b^2= \frac{x^2}{a}.(x^2+y^2)=\frac{x^2}{a}
(vì \frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b} theo CM trên.)
hay \frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}<br /> \Rightarrow \frac{x^6}{a^3}=\frac{y^6}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3}<br /> \Leftrightarrow \frac{x^8}{a^3} = \frac{x^2}{(a+b)^3}, \frac{y^8}{b^3} = \frac{y^2}{(a+b)^3}<br /> \Leftrightarrow \frac{x^8}{a^3} + \frac{y^8}{b^3}= \frac{x^2+y^2}{(a+b)^3}<br /> = \frac{1}{(a+b)^3}
(vì x^2+y^2=1 theo gt đã cho) ĐPCM

sao giữa bài có mấy kí tự lạ thế
Có phải thế này ko TL) :

Ko ai trả lời thỳ tự làm vậy. Ta có: x^2+y^2=1 \Rightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1 <=>[TEX]\frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} = \frac{1}{a+b}[/TEX]<=>[TEX]\frac{x^4b+y^4a}{ab}= \frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}[/TEX] <=>[TEX]x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab = x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab[/TEX] [TEX]x^4b^2+y^4a^2 = 2x^2y^2ab[/TEX]
<=> [TEX](x^2b-y^2a)^2 = 0 x^2b=y^2a[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{a} = \frac{y^2}{b} [/TEX]
<=>[TEX] \frac{x^6}{a^3} = \frac{y^6}{b^3}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2}{a}. x^2+\frac{y^2}{b}.b^2= \frac{x^2}{a}.(x^2+y^2)=\frac{x^2}{a}[/TEX]
(vì [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}[/TEX] theo CM trên.)
hay [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}[/TEX]
=>[TEX] \frac{x^6}{a^3}=\frac{y^6}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3}[/TEX]
<=>[TEX] \frac{x^8}{a^3} = \frac{x^2}{(a+b)^3}, \frac{y^8}{b^3} = \frac{y^2}{(a+b)^3}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{x^8}{a^3} + \frac{y^8}{b^3}= \frac{x^2+y^2}{(a+b)^3}[/TEX] <=>[TEX]\frac{1}{(a+b)^3}[/TEX]
(vì[TEX] x^2+y^2=1[/TEX] theo gt đã cho) ĐPCM

 

[jupiter994]

Ko ai trả lời thỳ tự làm vậy. Ta có:[TEX] x^2+y^2=1 \Rightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=1 \Leftrightarrow \frac{x^4}{a} + \frac{y^4}{b} = \frac{1}{a+b} \Leftrightarrow \frac{x^4b+y^4a}{ab}= \frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b} \Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab = x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab \Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2 = 2x^2y^2ab \Leftrightarrow (x^2b-y^2a)^2 = 0 \Leftrightarrow x^2b=y^2a \Leftrightarrow \frac{x^2}{a} = \frac{y^2}{b} \Leftrightarrow\ \frac{x^6}{a^3} = \frac{y^6}{b^3}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{x^2}{a}. x^2+\frac{y^2}{b}.b^2= \frac{x^2}{a}.(x^2+y^2)=\frac{x^2}{a}[/TEX]
(vì [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}[/TEX] theo CM trên.)
hay [TEX]\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b} \Rightarrow \frac{x^6}{a^3}=\frac{y^6}{b^3}=\frac{1}{(a+b)^3} \Leftrightarrow \frac{x^8}{a^3} = \frac{x^2}{(a+b)^3}, \frac{y^8}{b^3} = \frac{y^2}{(a+b)^3} \Leftrightarrow \frac{x^8}{a^3} + \frac{y^8}{b^3}= \frac{x^2+y^2}{(a+b)^3} = \frac{1}{(a+b)^3} [/TEX]
(vì x^2+y^2=1 theo gt đã cho) \Rightarrow ĐPCM

thực tế Cm [tex]\frac{x^2}{a}= \frac{y^2}{b}[/tex] không cần mất công đến thế
theo svacxo thì
có[tex] \frac{x^4}{a}+ \frac{y^4}{b} \geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}[/tex]
vì dấu = xảy ra =>[tex]\frac{x^2}{a}= \frac{y^2}{b}[/tex]
phần dưới thì làm như bạn