Toán Cm đẳng thức lớp 8

[aiyatori]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (a + b + c)^2 = 3(ab + bc + ca) với a ; b ; c khác] 0
CMR : (a + b)(b + c)(c + a)/abc = 8

 

[toilatot]

https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-10-chung-minh-rang-abc-a-b-b-c-c-a-leq-dfrac-8-729.285895/

 

[iceghost]

Ta có $(a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca)$
$\iff a^2 +b^2+c^2 - ab-bc-ca = 0$
$\iff 2a^2 +2b^2 + 2c^2- 2ab -2bc - 2ca =0$
$\iff (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0$
$\iff a = b = c$
Thay vào biểu thức cần chứng minh ta có đpcm

 

[Trần Đức Long]

(a+b+c)^2 =3(ab+ac+bc)
=>2(a+b+c)^2 =6(ab+ac+bc)
=>2(a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2ac+2bc)=6ab+6ac+6bc
=>2a^2 +2b^2 +2c^2 +4ab+4ac+4bc-6ab-6ac-6bc=0
=>2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab-2ac-2bc=0
=>(a^2 -2ab+b^2)+(a^2 -2ac+c^2)+(b^2 -2bc+c^2)=0
=>(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)^2 =0
<=>(a-b)^2 =0 ;(a-c)^2 =0 ;(b-c)^2 =0. (vì (a-b)^2 ;(b-c)^2 ;(a-c)^2 >=0 với mọi a;b;c)
=>a-b=0;a-c=0;b-c=0 =>a=b;b=c;a=c =>a=b=c
=>(a+b)(a+c)(b+c)/abc =2a.2b.2c/abc=8abc/abc =8 (vì a=b=c(cmt)) (đpcm)