Toán 9 CM các BĐT khó đa dạng.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c > 0. CMR [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2[/tex].
2. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nhọn. CMR với mọi số thực a,b,c ta đều có [tex]\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}> \frac{2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}[/tex]

 

[7 1 2 5]

1.Ta có:[tex]1.\sqrt{\frac{b+c}{a}}<\frac{1+\frac{b+c}{a}}{2}=\frac{a+b+c}{2a}(Cô-si)\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}>\frac{2a}{a+b+c}[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế theo vế...
2.BĐT Schwartz:[tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
Cần chứng minh:[tex](x+y+z)^2>2(x^2+y^2+z^2)\Leftrightarrow 2xy+2yz+2zx>x^2+y^2+z^2[/tex]
Vì x,y,z là 3 cạnh của tam giác nên [TEX]\left\{\begin{matrix} x+y>z\\ y+z>x\\ z+x>y \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2<x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)>2(xy+yz+zx)(đpcm)[/TEX]