Toán 9 CM BĐT

iiarareum

Học sinh chăm học
Thành viên
13 Tháng chín 2018
444
483
76
19
Vĩnh Phúc
THCS TT Hoa Sơn

Kaito Kidㅤ

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
16 Tháng tám 2018
2,350
5,150
621
19
Hanoi University of Science and Technology
Hải Phòng
THPT Tô Hiệu
Cho số thực a,b,c >0 thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3.[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{4-\sqrt{ab}} + \frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}} \leq 1[/tex]
[tex]\frac{2}{4-\sqrt{ab}}\leq \frac{5+ab}{9}\\\Leftrightarrow (\sqrt{ab}-1)^2(2-\sqrt{ab})\geq 0[/tex]
Luôn đúng do [tex]3=a^2+b^2+c^2\geq a^2+b^2\geq 2ab\\\Rightarrow ab\leq \frac{3}{2}\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}\\\Rightarrow 2-\sqrt{ab}\geq 2-\sqrt{\frac{3}{2}}>0[/tex]
Vậy có: [tex]\frac{2}{4-\sqrt{ab}}\leq \frac{5+ab}{9}\leq \frac{5+\frac{a^2+b^2}{2}}{9}[/tex]
Làm tương tự với mấy cái còn lại, cộng vào có dpcm
 
Top Bottom