Toán 9 CM BĐT

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực a,b,c >0 thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3.[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{4-\sqrt{ab}} + \frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}} \leq 1[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Cho số thực a,b,c >0 thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=3.[/tex]
CMR [tex]\frac{1}{4-\sqrt{ab}} + \frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}} \leq 1[/tex]

[tex]\frac{2}{4-\sqrt{ab}}\leq \frac{5+ab}{9}\\\Leftrightarrow (\sqrt{ab}-1)^2(2-\sqrt{ab})\geq 0[/tex]
Luôn đúng do [tex]3=a^2+b^2+c^2\geq a^2+b^2\geq 2ab\\\Rightarrow ab\leq \frac{3}{2}\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}\\\Rightarrow 2-\sqrt{ab}\geq 2-\sqrt{\frac{3}{2}}>0[/tex]
Vậy có: [tex]\frac{2}{4-\sqrt{ab}}\leq \frac{5+ab}{9}\leq \frac{5+\frac{a^2+b^2}{2}}{9}[/tex]
Làm tương tự với mấy cái còn lại, cộng vào có dpcm