Toán 9 cm BĐT

[haianhchunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>o
CM [tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}[/tex]
ai giúp vs ạ

 

[7 1 2 5]

Chuẩn hóa [tex]a+b+c=3[/tex]
Ta có:[tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}=\sum \frac{a}{2a+3}[/tex]
Ta chứng minh được BĐT phụ:[tex]\frac{a}{2a+3}\leq \frac{3}{25}a+\frac{2}{25}\Rightarrow \sum \frac{a}{2a+3}\leq \sum (\frac{3}{25}a+\frac{2}{25})=\frac{3}{25}(a+b+c)+\frac{6}{25}=\frac{3}{5}[/tex](đpcm)

 

[haianhchunguyen]

Chuẩn hóa a+b+c=3

chưa nhìn bao h và cx ko biết áp dụng
bạn làm cách khác đc ko ạ

 

[ankhongu]

Chuẩn hóa [tex]a+b+c=3[/tex]
Ta có:[tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}=\sum \frac{a}{2a+3}[/tex]
Ta chứng minh được BĐT phụ:[tex]\frac{a}{2a+3}\leq \frac{3}{25}a+\frac{2}{25}\Rightarrow \sum \frac{a}{2a+3}\leq \sum (\frac{3}{25}a+\frac{2}{25})=\frac{3}{25}(a+b+c)+\frac{6}{25}=\frac{3}{5}[/tex](đpcm)

Chỗ này bạn chuẩn hóa thế nào vậy ? Chuẩn hóa là kiểu chia cả tử và mẫu cho đa thức nào đó và đặt ẩn phụ để khi đó ta có giá trị của tổng các ẩn phụ, ... Phải không vậy ?

 

[Lê.T.Hà]

Một cách đơn giản ko cần chuẩn hóa:
[tex]P=\sum \frac{a}{2a+a+b+c}=\frac{1}{25}\sum \frac{a(2+3)^{2}}{2a+a+b+c}\leq \frac{1}{25}\sum \left ( \frac{4a}{2a}+\frac{9a}{a+b+c} \right )=\frac{1}{25}\left ( 6+\frac{9(a+b+c)}{a+b+c} \right )=\frac{3}{5}[/tex]

 

[NikolaTesla]

Một cách đơn giản ko cần chuẩn hóa:
[tex]P=\sum \frac{a}{2a+a+b+c}=\frac{1}{25}\sum \frac{a(2+3)^{2}}{2a+a+b+c}\leq \frac{1}{25}\sum \left ( \frac{4a}{2a}+\frac{9a}{a+b+c} \right )=\frac{1}{25}\left ( 6+\frac{9(a+b+c)}{a+b+c} \right )=\frac{3}{5}[/tex]

Sao lại biết nhân 25/25 vào ạ?

 

[7 1 2 5]

Sao lại biết nhân 25/25 vào ạ?

À, cái này kết hợp BĐT Cauchy ngược với điểm rơi a = b = c nữa bạn nhé.

 

[ankhongu]

cho a,b,c>o
CM [tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}[/tex]
ai giúp vs ạ

Một cách nữa nha
[tex]\sum \frac{a}{3a + b + c} = \sum \frac{2a}{6a + 2b + 2c} =\sum \frac{2a}{2a + (a + b) + (a + b) + (a + c) + (a + c)} \leq \sum \frac{2a}{25}.(\frac{1}{2a} + \frac{2}{a + b} + \frac{2}{a + c}) = \sum \frac{1}{25} + \frac{4a}{25(a + b)} + \frac{4a}{25(a + c)} = \frac{3}{25} + \frac{4(a + b)}{25(a +b)} + \frac{4(a + c)}{25(a +c)} + \frac{4(b + c)}{25(b +c)} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}[/tex]
- Dấu "=" <-> a = b = c > 0