

cho a,b,c>o
CM [tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}[/tex]
ai giúp vs ạ
CM [tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}[/tex]
ai giúp vs ạ
chưa nhìn bao h và cx ko biết áp dụngChuẩn hóa a+b+c=3
Chỗ này bạn chuẩn hóa thế nào vậy ? Chuẩn hóa là kiểu chia cả tử và mẫu cho đa thức nào đó và đặt ẩn phụ để khi đó ta có giá trị của tổng các ẩn phụ, ... Phải không vậy ?Chuẩn hóa [tex]a+b+c=3[/tex]
Ta có:[tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}=\sum \frac{a}{2a+3}[/tex]
Ta chứng minh được BĐT phụ:[tex]\frac{a}{2a+3}\leq \frac{3}{25}a+\frac{2}{25}\Rightarrow \sum \frac{a}{2a+3}\leq \sum (\frac{3}{25}a+\frac{2}{25})=\frac{3}{25}(a+b+c)+\frac{6}{25}=\frac{3}{5}[/tex](đpcm)
Sao lại biết nhân 25/25 vào ạ?Một cách đơn giản ko cần chuẩn hóa:
[tex]P=\sum \frac{a}{2a+a+b+c}=\frac{1}{25}\sum \frac{a(2+3)^{2}}{2a+a+b+c}\leq \frac{1}{25}\sum \left ( \frac{4a}{2a}+\frac{9a}{a+b+c} \right )=\frac{1}{25}\left ( 6+\frac{9(a+b+c)}{a+b+c} \right )=\frac{3}{5}[/tex]
À, cái này kết hợp BĐT Cauchy ngược với điểm rơi a = b = c nữa bạn nhé.Sao lại biết nhân 25/25 vào ạ?
Một cách nữa nhacho a,b,c>o
CM [tex]\sum \frac{a}{3a+b+c}\leq \frac{3}{5}[/tex]
ai giúp vs ạ