CM bdt

B

bigbang195

đề bài có vấn đề rồi bạn x,y,z>0;x+y+z=1 thì áp dụng BDT (x+y+z)([TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) ( ai cũng CM dc:confused:) hay ([TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) [TEX]\geq[/TEX] 9 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] ab+bc+ac [TEX]\geq[/TEX] 9abc thế mà lại ra đề bài như kia thì kì đấy , hay là mình nghĩ sai nhỉ, chẳng biết nữa
 
Last edited by a moderator:
H

hunterking

bigbang195 said:
đề bài có vấn đề rồi bạn x,y,z>0;x+y+z=1 thì áp dụng BDT (x+y+z)([TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) ( ai cũng CM dc:confused:) hay ([TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c}[/TEX]) [TEX]\geq[/TEX] 9 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] ab+bc+ac [TEX]\geq[/TEX] 9abc thế mà lại ra đề bài như kia thì kì đấy , hay là mình nghĩ sai nhỉ, chẳng biết nữa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


tai sao từ x,y,z chuyển sang a,b,c vậy?????bị nhầm à ????
bước 2 bạn viết lộn a và b rồi kìa!!!!!
đề đúng rồi đó bạn ạ!!!!!!!
 
D

dandoh221

hunterking said:
Cho x,y,z>0;x+y+z=1
CMR: 9xyz+1\geq4(xy+yz+zx)
thanks trước nha!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình dùng dồn biến nha
ta cần CM [TEX]f(x,y,z) = xy(4-9z) + 4z(x+y) -1 \leq 0[/TEX]
đặt [TEX]t = \frac{x+y}{2}[/TEX]
=>[TEX] f(x,y,z) \leq t^2(4-9z) + 4z.2t = f(t,t,c)[/TEX]
thay z = 1 - 2t
=>[TEX] f(t,t,z) = t^2[4-9(1-2t)] + 8t(1-2t) - 1 = f(t)[/TEX]
phân tích thành nhân tử ta được [TEX]f(t) = (3t-1)^2(2t-1) \leq 0[/TEX]
dấu bằng xảy ra khi t = 1/3 hoặc 1/2 ( a=b)
nếu t = 1/2 thì a = b = 1/2 => c = 0 ko thỏa mãn
t = 1/3 => a =b=c = 1/3. Done
 
Last edited by a moderator:
H

hunterking

cách làm của bạn mình vẫn không hiểu ???bạn có cách nào khác không????giúp mình với!!!dù sao mình vẫn cảm ơn bạn!!!!!
 
B

bigbang195

bài làm rất đúng nhưng nó không tự nhiên lắm, mình nghĩ dandoh nên làm 1 trang dạy mọi ngưởi PP dồn biến, mình cũng muốn học nhưng ko có ai dạy, dandoh làm đi, mọi người sẽ ủng hộ nhiệt tình lắm, nhất là mình, nhận cậu là Sư Phụ dạy bất đẳng thức luôn, mình nghĩ ai có kiến thức gì thì nên dạy mọi người cùng biết để nâng cao trình độ , mình xem nhiều các diễn đàn rồi, họ nhiều lúc cung cấp kiến thức nhưng học mãi thì đa số là bài tập , mình nói vậy chẳng biết có đúng không , nếu sai sót xin mọi người thứ lỗi :khi (165)::khi (165)::khi (165)::khi (165):
 
D

dandoh221

trời ơi . làm thế thì tổn thọ mất, tớ có biết gì đâu mà dạy.với lại còn làm sư phụ nữa chớ@-)
làm ơn đừng
cuối cùng. để tránh coi là spam tớ thấy cách làm này dễ hiểu. ko có vấn đề j` cả và nó cũng chẳng cần dùng 1 bdt khác nào (trừ đoạn [TEX]ab \leq t^2[/TEX]) nào mà cái 9 là biến đổi :):)>-
 
Last edited by a moderator:
S

su7su

Cần gì dùng đao to búa lớn cho nó phức tạp, đây là BĐT Schur mà.
Với [TEX]p=a+b+c.q=ab+bc+ca,r=abc[/TEX], theo BDT Schur [TEX]p^3-4pq+9r\geq0[/TEX]
=>dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom