Toán 9 Cm bdt

[Thảo gấu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>hoặc=0 và a+ b+c=1
CMR:abc(a+b)(b+c)(c+a)<hoặc=8/729

Giúp mk nhđang cần gấp

 

[arrival to earth]

ta có áp dụng bất dẳng thức cô-si cho các số không âm sau
$$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc} \rightarrow (a+b+c)^3\geq 27abc$$
mà a+b+c=1$$\rightarrow 1\geq 27abc \rightarrow abc\leq \frac{1}{27}$$
tương tự (a+b)(b+c)(c+a)$$\leq \frac{8}{27}$$
$$\rightarrow abc(a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8}{729}$$
dấu bằng xảy ra
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=b+c=c+a & & \\ a+b+c=1 & & \\ a=b=c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$$
vậy....