cm bđt

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, Cho hai số dương x,y . Cmr :

b, cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=

 

[chi254]

a, Cho hai số dương x,y . Cmr :

b, cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=

a) Ta có :
[TEX](x - y)^2 + (y - 1)^2 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 - 2xy + y^2 + y^2 - 2y + 1 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 2y^2 + 3 \geq 2xy + 2y + 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 2y^2 + 3 \geq 2( xy + y + 1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{2}{x^2 + 2y^2 + 3} \leq \dfrac{1}{xy + y + 1}[/TEX]
Vậy....

 

[Mathistransform]

a). Giả sử :BĐt đúng (ghi lại đề)
<=> x^2+2y^2+3 >= 2(xy+y+1)
<=> ... (Biến đổi tương đương thui )
=> (x-y)^2 + (y-1)^2 >=0 (luôn Đúng)
=>đpcm.

• Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=1

b). Áp dụng câu a) ta được:
2Q <= 1/(ab+b+1) +1/(bc+c+1) +1/(ca+a+1) = 1/(ab+b+abc) + a/(abc+ca+a) + 1/(ca+a+1) = 1/b(ca+a+1) + a/(ca+a+1) +1/(ca+a+1)
= (ab+b+1)/b.(ca+a+1) = (ab+b+1)/(abc+ab+b) = 1 (do abc=1)
Ta suy ra Q<= 1/2.
Vậy Qmax =1/2.

• Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

(Bạn ghi ra giấy rồi nghiên cứu nhé. Mình không giỏi vi tính nên ghi hơi khó đọc)