Toán CM BĐT 2

Viet Hung 99

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng sáu 2013
107
265
171
20
$\textbf{Quảng Trị}$
Quảng Trị
1.Cho a,b,c > 0. CMR:[tex]\frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}} + \frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}} + \frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}} \leq 3(a+b+c)[/tex]
Xét bất đẳng thức phụ sau: $\dfrac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}} \leq 2b+a$ bằng phép biến đổi tương đương
Tương tự ta có: $\dfrac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}} \leq 2c+b$
$\dfrac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}} \leq 2a+c$
Cộng 3 bất đẳng thức trên ta được:
$\dfrac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}} + \dfrac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}} + \dfrac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5a^{2}} \leq 3(a+b+c)$
 
Top Bottom