Toán 9 cm bất đẳng thức

[Longkhanh05@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mk giải ý sau, bdt đó vs

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2})=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq 4\Rightarrow \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\leq 16[/tex]

 

[ankhongu]

Ta có: [tex]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2})=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq 4\Rightarrow \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\leq 16[/tex]

Mình nghĩ để chặt hơn thì chỗ này cần cm 1/a + 1/b > 0 nữa

 

[NikolaTesla]

Ta có: [tex]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2})=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq 4\Rightarrow \frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\leq 16[/tex]

Đoạn này là sao ạ?

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\Rightarrow \frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab\geq (a+b)^2-3.\frac{1}{4}(a+b)^2=\frac{1}{4}(a+b)^2[/tex]