cm bất đẳng thức

[2571993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>1 và a.b.c = 8 hãy tìm Min của S với S=1/(a+1) + 1/(b+1) +1/(c+1). bài này hay phết mọi người cố làm nha

 

[251295]

cho a,b,c>1 và a.b.c = 8 hãy tìm Min của S với S=1/(a+1) + 1/(b+1) +1/(c+1). bài này hay phết mọi người cố làm nha

- Viết lại nghen!!!

- Cho a, b, c > 1 và abc=8. Hãy tìm Min của S biết:

[TEX]S=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

- Viết lại nghen!!!
- Cho a, b, c > 1 và abc=8. Hãy tìm Min của S biết:
[TEX]S=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}[/TEX]

Bổ đề:

[TEX]\left{\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\ge \frac{2}{1+\sqrt{ab}}\\a.b>1\\a,b>0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{T=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(\sqrt{ab}-1)}{(1+a)(1+b)(1+\sqrt{ab})} \ge 0\\ab>1\\a,b>0[/TEX]

[TEX]\righ S\ge \frac{2}{1+\sqrt{ab}} +\frac{1}{c+1} [/TEX]

[TEX]\righ S\ge \frac{2\sqrt{c}}{\sqrt{c}+2\sqrt{2}}+\frac{1}{c+1}\ge 1[/TEX]

Thật vậy :

[TEX] \frac{2\sqrt{c}}{\sqrt{c}+2\sqrt{2}}+\frac{1}{c+1}\ge 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(\sqrt{c}-\sqrt{2}\)^2\ge 0[/TEX]. Đúng .

Vậy bài toán chứng minh xong.

 

[pmt94]

Định lý côsin mở rộng:

[TEX]\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_n} \geq \frac{n^2}{a_1+a_2+...+a_n}[/TEX]

Áp dụng vào ra kết quả ngay

 

[teoteozz]

???
can you help me? còn cách nào khác không nếu còn post lên luôn nha