Toán 9 Cm bất đẳng thức

[Tina68]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a \geq c\geq 0, b\geq c[/tex]
Cmr [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/tex]

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bình phương hai vế ta có:
[tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}\Rightarrow c(a-c)+c(b-c)+2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq ab\\ \Leftrightarrow ab-ac-bc+c^2-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^2\geq 0\\ \Leftrightarrow (a-c)(b-c)-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^2\geq 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{(a-c)(b-c)}-c)^2\geq 0[/tex] (1)
BĐT (1) đúng => đpcm
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=2c[/tex]

 

[Tina68]

Bình phương hai vế ta có:
[tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}\Rightarrow c(a-c)+c(b-c)+2c\sqrt{(a-c)(b-c)}\leq ab\\ \Leftrightarrow ab-ac-bc+c^2-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^2\geq 0\\ \Leftrightarrow (a-c)(b-c)-2c\sqrt{(a-c)(b-c)}+c^2\geq 0\\ \Leftrightarrow (\sqrt{(a-c)(b-c)}-c)^2\geq 0[/tex] (1)
BĐT (1) đúng => đpcm
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow a=b=2c[/tex]

giải thích giùm mình dòng 1 với

 

[Trang Ran Mori]

giải thích giùm mình dòng 1 với

Bình lên để mất dấu căn
hằng đẳng thức số 1 í cậu ( bình phương của 1 tổng),