Toán cm bất đẳng thức

[linhnice2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 và a+b+c=1. cMR
[tex]\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}[/tex]

 

[Nghĩa bá đạo]

cho a,b,c >0 và a+b+c=1. cMR
[tex]\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}[/tex]

Ta có [tex]\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{bc}{2}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})[/tex]
Tương tự ...và để ý [tex]\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b}=c[/tex]... ta có đpcm