CM bất đẳng thức

[nhimcoi6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0. CMR:
1< a/ (a+b) +b/ (b+c) + c/ (c+a) <2

 

[eye_smile]

C/m vế đầu:
$\dfrac{a}{a+b+c}<\dfrac{a}{a+b}$
$\dfrac{b}{a+b+c}<\dfrac{b}{b+c}$
$\dfrac{c}{a+b+c}<\dfrac{c}{c+a}$
Cộng vào \Rightarrow đpcm
C/m vế sau:
$\dfrac{a}{a+b}<\dfrac{a+c}{a+b+c}$
$\dfrac{b}{b+c}<\dfrac{b+a}{a+b+c}$
$\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{c+b}{a+b+c}$
Cộng theo vế \Rightarrow đpcm