cm bất đẳng thức

[jack_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 0<x,y,z<1
chứng minh 0<x+y+z-x.y-y.z-x.z<1
giải cặn kẽ hộ tí nhé

 

[vipboycodon]

Từ giả thiết => $x > xy$ ; $y > yz$ ; $z > xz$ do đó :
$x-xy > 0$ ; $y-yz > 0$ ; $z-xz > 0$ $(1)$
Cộng vế với vế ta được : $x+y+z-xy-yz-xz > 0$
Xét tích : $(1-x)(1-y)(1-z) = -[x+y+z-xy-yz-xz-1+xyz] > 0$
=> $x+y+z-xy-yz-xz < 1-xyz$
Do $0 < xyz < 1$ nên $1-xyz < 1$. Vậy $x+y+z-xy-yz-xz < 1$ $(2)$
Từ $(1)$ , $(2)$ => đpcm.

 

[ngobaotuan]

????????????

MAX cua bieu thuc= 1
Min cua bieu thuc =0
Co phai vay ko?
************************************************************************************???????