cm bất đẳng thức

[frazier]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)$\frac{x+y}{2}>\frac{x-y}{lnx-lny} $ với x>y>0

2)$ \frac{1}{y-x}.(ln(\frac{y}{1-y})-ln(\frac{x}{1-x}))>4 $ với 0<x#y<1

3)$a^2.lnb-b^2.lna>lna-lnb$
Với 0<a<b<1.

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 1: Biến đổi thành $ln\dfrac{x}{y} > \dfrac{\dfrac{x}{y}-1}{\dfrac{x}{y}+1}$
Đặt $t = \dfrac{x}{y}$ với $t > 1$
Xét hàm số: $f(t) = lnt - 2\dfrac{t-1}{t+1}$ với $t > 1$
chứng minh hàm số đồng biến là xong nhé
Câu 3.
Xét hàm số $f(t) = \dfrac{lnt}{t^2+1}$ với $0 < t < 1$
Chứng minh hàm số đồng biến thì $f(b) > f(a)$ nhé