Toán 8 - CM a=b=c

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2=a/b+b/c+c/a. CMR a=b=c

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2=a/b+b/c+c/a. CMR a=b=c

áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\geq 2\sqrt{\frac{a^2.b^2}{b^2.c^2}}=2.\frac{a}{c}[/tex]
CMTT cộng từng vế => đẳng thức ban đầu
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

 

[Hoàng Vũ Nghị]

cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2=a/b+b/c+c/a. CMR a=b=c

Đặt [tex]\frac{a}{b}=x...[/tex]
ta có
[tex](x^2+y^2+z^2)^2=(x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)\\\Rightarrow (x^2+y^2+z^2)\leq 3[/tex]
Lại có
[tex]x^2+y^2+z^2=\sum \frac{a^2}{b^2}\geq 3[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=z suy ra a=b=c