CM: $a^2+b^2+c^2>2abc$

[meohen38]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho a>0, b>0, c>0. C/m:
a^2+b^2+c^2>2abc
2/Giải phương trình:
|x+1|=|x(x+1)|

______________________
Các bạn có thể tham khảo thêm kiến thức:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
Giá trị tuyệt đối

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:
Mình có cách CM này, hơi dài tí )

vì a,b,c >0. Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2 + b^2 ≥ 2ab$

$b^2 + c^2 ≥ 2bc$

$a^2 + c^2 ≥ 2ac$

nhân vế với vế của BĐT:

$2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 8a^2b^2c^2$

$\leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 ≥ 4a^2b^2c^2$

vì a,b,c >0 nên $4a^2b^2c^2 > 2abc$

$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 > 2abc$ (đpcm)

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:
Mình có cách CM này, hơi dài tí )

vì a,b,c >0. Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2 + b^2 ≥ 2ab$

$b^2 + c^2 ≥ 2bc$

$a^2 + c^2 ≥ 2ac$

nhân vế với vế của BĐT:

$2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 8a^2b^2c^2$

$\leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 ≥ 4a^2b^2c^2$

vì a,b,c >0 nên $4a^2b^2c^2 > 2abc$

$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 > 2abc$ (đpcm)

Bạn làm sai vì đề sai rồi. Thử $a=b=c=2$ thì $12>16$ vô lí

Bạn meohen38 sửa lại đề đi

 

[teucon]

Bài 2

phương trình ban đầu của bạn sẽ tương đương vs: x+1=x(x+1) hoặc x+1= - x(x+1)
Giải hai phương trình trên ta tìm đc nghiệm

 

[hoangtrongminhduc]

phương trình ban đầu của bạn sẽ tương đương vs: x+1=x(x+1) hoặc x+1= - x(x+1)
Giải hai phương trình trên ta tìm đc nghiệm

gì dài vậy
|x+1|=|x(x+1)|<=>lx+1l.(1-lxl)=0<=>x=-1, x=1

 

[letsmile519]

Bài 1:
Mình có cách CM này, hơi dài tí )

vì a,b,c >0. Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2 + b^2 ≥ 2ab$

$b^2 + c^2 ≥ 2bc$

$a^2 + c^2 ≥ 2ac$

nhân vế với vế của BĐT:

$2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 8a^2b^2c^2$

$\leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 ≥ 4a^2b^2c^2$

vì a,b,c >0 nên $4a^2b^2c^2 > 2abc$

$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 > 2abc$ (đpcm)

Sai rồi bạn ơi
nhân vế với vế thì phải là [TEX](a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(a^2 + c^2)[/TEX]\geq 8[TEX]a^2b^2c^2[/TEX] chứ