Cho hbh ABCD. M ,I,N thẳng hàng trên AB,BC,CD sao cho AM=1/3 AB;CN=1/2 CD;BI=k BC.G là trọng tâm tam giác BMN.Tìm k để A,I,G thẳng hàng
làm nha mik ko biết đúng ko
bài này dài
ta có
[tex]\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}[/tex]
[tex]\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}[/tex]
=> [tex]3\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}[/tex]
=>[tex]3\overrightarrow{GM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{0}[/tex]
[tex]3\overrightarrow{GM}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{0}[/tex]
=> [tex]6\overrightarrow{GM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}[/tex]
[tex]6\overrightarrow{GM}-\frac{4}{3}\overrightarrow{BA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}[/tex]
tới đây rút GM ra
[tex]\overrightarrow{MG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{5}{18}\overrightarrow{BA}[/tex]
mà AM+MG=AG
=> [tex]\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
=> [tex]\overrightarrow{AG}=\frac{11}{18}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]
mà AI=AM+MI
=> [tex]\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}[/tex]
để AIG thẳng hàng => [tex]\frac{11}{18}=\frac{k}{3}[/tex] ko biết chỗ chia này tính đúng ko bạn tự tính lại
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
