CMR với mọi số tự nhiên n≥2 thì 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(2^n-1) < n
P phupro12356 Học sinh Thành viên 19 Tháng tám 2015 12 2 46 2 Tháng bảy 2018 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. CMR với mọi số tự nhiên n≥2 thì 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(2^n-1) < n
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. CMR với mọi số tự nhiên n≥2 thì 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(2^n-1) < n
Blue Plus Cựu TMod Toán|Quán quân WC18 Thành viên TV ấn tượng nhất 2017 7 Tháng tám 2017 4,506 10,437 1,114 Khánh Hòa $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$ 13 Tháng tám 2018 #2 phupro12356 said: CMR với mọi số tự nhiên n≥2 thì 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(2^n-1) < n Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Ta có: $\dfrac12+\dfrac13<2.\dfrac12=1$ $\dfrac14+\dfrac15+\dfrac16+\dfrac17<4.\dfrac14=1$ $...$ $\dfrac1{2^{n-1}}+\dfrac1{2^{n-1}+1}+\dfrac1{2^{n-1}+2}+...+\dfrac1{2^n-1}<2^{n-1}.\dfrac1{2^{n-1}}=1$ $\Rightarrow 1+\dfrac12+\dfrac13+...+\dfrac1{2^n-1}<1+1+1+...+1$($n$ số $1$)$=n. 1=n$ Reactions: ngocvan9999
phupro12356 said: CMR với mọi số tự nhiên n≥2 thì 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/(2^n-1) < n Bấm để xem đầy đủ nội dung ... Ta có: $\dfrac12+\dfrac13<2.\dfrac12=1$ $\dfrac14+\dfrac15+\dfrac16+\dfrac17<4.\dfrac14=1$ $...$ $\dfrac1{2^{n-1}}+\dfrac1{2^{n-1}+1}+\dfrac1{2^{n-1}+2}+...+\dfrac1{2^n-1}<2^{n-1}.\dfrac1{2^{n-1}}=1$ $\Rightarrow 1+\dfrac12+\dfrac13+...+\dfrac1{2^n-1}<1+1+1+...+1$($n$ số $1$)$=n. 1=n$