click để thấy toán học là vô bờ!!!!

[phantom1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM:1<[TEX]\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}[/TEX]<2 (với a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác)

 

[amiral_kukka]

vi a,b,c la 3 canh tam giac nen a,b,c>0.ta co:
a/b+c > a/a+b+c

b/a+c > b/a+b+c

c/a+b > c/a+b+c

=> a/b+c + b/a+c + c/a+b > 1 (*)

minh giai duoc den day.phan sau pan tu giai tiep nhe

 

[phantom1996]

Vế sau ta cm:m/n<m+k/n+k(0<m<n;\forallk>0)(1).Thật vậy(1)\Leftrightarrowmn+mk<nm+nk\Leftrightarrow0<mk<nk\Leftrightarrow0<m<n(0<m,n,k).
Áp dụng 0<a<b+c\Rightarrowa/b+c<2a/a+b+c(2).Tương tự : b/a+c<2a/a+b+c(3) và c/a+b<2c/a+b+c(4).Cộng vế với vế (2)(3)(4) ta có: a/b+c + b/a+c + c/a+b < 2(a+b+c)/a+b+c=2\Rightarrowa/b+c + b/a+c + c/a+b <2.Đúng không bạn???