Câu 3 : (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ( (O) và d không có điểm chung ). M là điểm di động trên d . Vẽ hai tiếp tuyến MA ; MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A ; B là tiếp điểm C nằm giữa M và D ; CD không đi qua O ) . Vẽ dây DN của O song song với AB . Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng .
a , [TEX]\frac{IC}{IA} = \frac{BC}{BD}[/TEX] và IA = IB
b, Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d .
Câu 4 : (2,0 điểm)
Cho các số thực dương a , b , c . Chứng minh rằng :
[TEX]\sqrt{(a^2b + b^2c + c^2a)(ab^2 + bc^2 + ca^2)} \geq abc + \sqrt[3]{(a^3 + abc)(b^3 + abc)(c^3 + abc)}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 5 : ( 2,0 điểm )
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1 . Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] chứa đa giác đó.
p/s: Nếu bạn muốn tìm hiểu thông tin tuyển sinh thì mua tờ giấy đăng kí tuyển sinh , trong đó họ ghi rất rõ bạn à.
Chúc bạn may mắn và thành công!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
