Một hành khách đến ga muộn. Người đó thấy toa áp chót đi qua trước mặt mình là t1=10s, toa chót đi qua trước mặt mình là t2=8s. Biết rằng đoàn tàu chuyển động nhanh dần đều, chiều dài mỗi toa bằng nhau và bỏ qua khoảng cách giữa các toa. Hỏi người đó đến muộn bao lâu sau khi đoàn tàu khởi hành?
Gọi T là thời gian người đó đến muộn (cũng chính là thời gian tàu xuất phát cho đến khi toa áp chót qua trước mặt người). Chiều dài toa áp chót: L = a(T+10)^2/2 - aT^2/2 Chiều dài toa chót. L = a(T+10+8)^2/2 - a(T+10)^2 Chia hai vế là sẽ giải ra T.
Pt chuyển động: [tex]s = v_0t + \frac{at^{2}}{2}[/tex] Gọi chiều dài mỗi toa là l. Ta có l = [tex]v_1.t_1 + \frac{at_1^{2}}{2}[/tex] l = [tex]v_2.t_2 + \frac{at_2^{2}}{2}[/tex] Suy ra [tex]10v_1 + 50a = 8v_2 + 32a[/tex] (1) Mà [tex]v_2 = v_1 + at = v_1 + 10a[/tex] (2) Thay (2) vào (1) ta có [tex]v_1 = 31a[/tex] (3) Với [tex]v_1[/tex] là vận tốc đoàn tàu khi người đó vừa đến [tex]v_1 = at[/tex] vậy at = 31a hay t = 31 Người đó đến muộn 31s
gọi thời gian muộn là t,chiều dài mỗi toa tàu là l Vận tốc của tàu khi toa áp chót bắt đầu đi qua người là a.t, ta có phương trình l = (1/2).a.t1^2 + a.t.t1(1) Vận tốc của tàu khi toa áp chót bắt đầu đi qua người là a(t + t1), ta có phương trình l = (1/2).a.t2^2 + a(t + t1).t2 (2). Từ (1) và (2) giải t = 31s Nguồn: Internet
Giải thích: Chiều dài toa áp chót = quãng đường đi được trong thời gian T + 10s trừ quãng đường đi được trong thời gian T. (Toa đi qua người trong 10s) Chiều dài toa chót = quãng đường đi được trong thời gian T + 18s trừ quãng đường đi được trong thời gian T + 10s. (toa đi qua người trong 8s) T là thời gian từ lúc tàu chạy đến lúc người đến sân ga, cũng là thời điểm nhìn thấy toa áp chót bắt đầu đi qua mình. Còn công thức tính quãng đường áp dụng trong TH chuyển động từ trạng thái nghỉ, do ban đầu tàu đứng im.