chuyên đề về đường tròn

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC (AB=60 , AC=80) có đường cao AH (H thuộc[BC]) . Trung trực AH và trung trực BC cắt nhau ở O.
*) vẽ (O;r) qua H ; (O;R) qua C . tính AH^2 + BH^2 + CH^2 theo R , r
help mình vs . mai nộp gấp =((

 

[ngocsangnam12]

Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm HA =>BM = CM = BC/2; AN = HN = OM = HA/2; AC > AB => HC > HB;
a/ Ta có :
r^2 = OH^2 = HN^2 + HM^2 = (HA/2)^2 + HM^2 <=> 4r^2 = HA^2 + 4HM^2 (1)
R^2 = OC^2 = OM^2 + CM^2 = (HA/2)^2 + CM^2 <=> 4R^2 = HA^2 + 4CM^2 (2)
HC^2 - HB^2 = (HC + HB).(HC - HB) = BC.[(CM + HM) - ( BM - HM)] = 2CM.2HM = 4HC.HM <=> 2 (CH^2 - BH^2) = 8CM.HM (3)
Cộng (1);(2) và (3) vế theo vế :
4r^2 + 4R^2 + 2 (CH^2 - BH^2) = HA^2 + 4HM^2 + HA^2 + 4CM^2 + 8CM.HM = 2HA^2 + 4( CM^2 + HM^2 + 2CM.HM ) = 2HA^2 + 4(CM + HM)^2 = 2HA^2 + 4HC^2 <=> 4(r^2 + R^2) = 2HA^2 + 4HC^2 - 2 (CH^2 - BH^2) = 2HA^2 + 4HC^2 - 2 (CH^2 - BH^2) = 2(HA^2 + HB^2 + HC^2) <=> HA^2 + HB^2 + HC^2 = 2(r^2 + R^2)
b/ góc BAC = 90độ => BC = căn(AB^2 + AC^2) = căn( 60^2 + 80^2) = 100 => CM = BC/2 = 50
HA/AB = AC/BC => HA = AB.AC/ BC = 60.80/100 = 48
HC/AC = AC/BC => HC = AC^2/ BC = 80^2/100 = 64
HM = HC - CM = 64 - 50 = 14
Thay các giá trị trên vào (1) và (2) :
r = căn( HA^2/4 + HM^2 ) = căn( 48^2/4 + 14^2) = căn772
R = căn( HA^2/4 + CM^2 ) = căn( 48^2/4 + 50^2) = căn3076

Nguồn GG