Bài 1 : Tìm phân số tối giản nhỏ hơn 1, biết rằng khi chia tử cho mẫu ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn ,chu kì có 3 chữ số và phân số này bằng lập phương của 1 phân số khác
số thập phân vô hạn tuần hoàn nhỏ hơn 1 nên có dạng [tex]\frac{a}{999}[/tex] ta có [tex]\frac{a}{999}=\frac{a}{3^3.37}=\frac{3.37^2}{(3.37)^3}[/tex] đặt [tex]\frac{x^3.37^3}{(3.37)^3}=\frac{a.37^2}{(3.37^2)^3}=>x^3.37^3=a.37^2<=>x^3.37=a<999<=>x^3<27[/tex] do đó x=1, 2. thay vào số ban đầu, vậy có 2 số thỏa mãn là 1/27 và 8/27