Toán 9 Chuyên đề số nguyên tố

[mimibili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CMR
a) có vô số số nguyên tố
b) có vô số số nguyên tố dạng 4k+1
c) có vô số số nguyên tố dạng 4k+3
Bài 2: Cho p, q là 2 số nguyên tố thoả mãn p\geq5,q\geq5 và p-q=2
CM: p+q chia hết 12
Bài 3: Cho p là số nguyên tố p> 5
CMR không tồn tại n thuộc N để [tex](P-1)!+1=P^n[/tex]

 

[green_tran]

câu 1 hình như là có 19 cách chứng minh thì phải, bữa nào đăng lời giải cho =))

 

[harrypham]

Bài 2: Cho p, q là 2 số nguyên tố thoả mãn p\geq5,q\geq5 và p-q=2
CM: p+q chia hết 12
[/tex]

+ Do p,q là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p,q chia 3 dư 1,2.
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]p=3k+1, \ p-q=2 \Rightarrow q=3k-1 \Rightarrow p+q=3k \ \vdots 3[/TEX].

+ Do [TEX]p,q[/TEX] lẻ nên p,q chia 4 dư 1 hoặc 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]p=4k+3 \Rightarrow q=4k+1 \Rightarrow p+q=4(k+1) \ \vdots 4[/TEX].

Vậy p+q chia hết cho 4,3 tức [TEX]p+q \vdots 12[/TEX].

 

[asassint123]

Bài 1:
a, Giả sử k là số nguyên tố lớn nhất=> k là số lẻ
Xét k+2
Vì k+2 là số lẻ mà k là số nguyên tố lớn nhất nên k+2 là hợp số.
Giả sử k+2 chia hết cho 3 => k : 3 dư 1=> k là số chẵn (vô lý)
Vậy k không phải là số nguyên tố lớn nhất nên có vô số số nguyên tố.

 

[Hà Vũ Dương]

Câu1:
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố:2,3,5,...p
Ta xét: A=2x3x5x...xp+1
Dễ thấy A ko chia hết cho tất cả số nguyên tố đứng trước nó
=> A là số nguyên tố.Vậy giả thiết là sai, hay có vô hạn số nguyên tố.