chuyên đề số chính phương

[boyandgirls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau con chữ số hàng đơn vị đều là 6.chứng minh tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là một số chính phương
2,chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không thể là các số chính phương
3,giả sử N=1.3.5.7...2007
chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1,2N,2N+1 không có số nào là chính phương
có 3 pài thui giúp mình na

 

[ngocanh_181]

2,chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không thể là các số chính phương

Ta có [TEX] P = 2.3.5....P_n[/TEX]
\Rightarrow P Chia hết cho 2 và P không chia hết cho 4
\Rightarrow P có dạng 4k + 2 , k thuộc Z
\Rightarrow P + 1 có dạng 4k + 3
\Leftrightarrow P không Phải là SCP
CM P- 1 tương tự ...

 

[khanhtoan_qb]

1,cho 5 số chính phương bất kì có chữ số hàng chục khác nhau con chữ số hàng đơn vị đều là 6.chứng minh tổng các chữ số hàng chục của 5 số chính phương đó là một số chính phương

Nếu một số chính phương [TEX]A = n^2[/TEX] có chứ số hàng đơn vị là 6 thì n phải là 1 số chẵn \Rightarrow n chia hết cho 2 \Rightarrow [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 4 \Rightarrow 2 chữ số tận cùng của A chỉ có thể là 16 , 36 , 56 , 76 , 96
Tổng các chữ số hàng chục là[TEX] 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25[/TEX]

nhớ thanks nghe bạn

 

[11thanhkhoeo]

Bài 3

2n+1(số lẻ) => 4n+2 =>dpcm (nt).......................

 

[khanhtoan_qb]

3,giả sử N=1.3.5.7...2007
chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1,2N,2N+1 không có số nào là chính phương
có 3 pài thui giúp mình na

- Ta có N chia hết cho 3 \Rightarrow 2N chia hết cho 3
\Rightarrow 2N - 1 chia cho 3 dư 2 \Rightarrow 2N - 1 = 3k + 2 không thể là số chính phương
Do số chính phương không có dạng 3n + 2
- Ta có N có 1004 thừa số
cứ 2 thừa số liên típ của N thì có dạng BS4 - 1 và BS 4 + 1
Ta có các số có dạng BS4 - 1 có 502 số \Rightarrow tích chúng có dạng BS4 + 1
các số có dạng BS4 + 1 có 502 số \Rightarrow tích chúng có dạng BS4 + 1
\Rightarrow [TEX]N = (BS 4 + 1)(BS 4 + 1) = BS4 + 1 [/TEX]
\Rightarrow[TEX]2 N = BS4 + 2 = 4k + 2[/TEX] không thể là số chính phương
\Rightarrow[TEX]2 N + 1 = 4k + 3[/TEX]không thể là số chính phương
Do số chính phương không có dạng 4n + 2 và 4n + 3 \Rightarrow đpcm

nhớ thanks nhìu nha