Vật lí Chuyên đề mạch cầu

[Triêu Dươngg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào cả nhà, đây là một phút ngẫu hứng của chị, không lên kế hoạch trước mà là chiều nay khi đang lượn lờ qua diễn đàn gặp một thành viên khá là ham học @boywwalkman đang có nhu cầu tìm hiểu rõ và chuyên sâu về dạng bài tập mạch cầu nên chị quyết định lên luôn cho nóng hihi

Mong rằng điều chị sắp trình bày dưới đây sẽ có ý nghĩa với một số bạn, chúc mọi người có một buổi tối vui vẻ, học tập và làm việc thật sự hiệu quả.

Chuyên đề gồm các phần:
1, Nêu lý thuyết và chứng minh
2, Các bài tập vận dụng
3, Loading

Trước đó thì mọi người hãy xem qua các Topic này của chị nhé:
[Vật lý 9] Chuyên đề bồi dưỡng HSG
[Vật lý] Hướng dẫn kĩ năng dò mạch điện

Rồi Ok, không để mọi người chờ lâu hơn nữa chúng ta đi ngay vào phần đầu tiên nhé!

Phần 1: Nêu lý thuyết và chứng minh ​

A, Lý thuyết
I, Nhận dạng
Mạch cầu có dạng như hình dưới:

​

Trong đó:

• [imath]R_1,R_2,R_3,R_4[/imath] được gọi là các điện trở cạnh
• [imath]R_5[/imath] được gọi là điện trở gánh

II, Phân loại:
Mạch cầu gồm 2 dạng:

• Mạch cầu cân bằng
• Mạch cầu không cân bằng:
  • Mạch cầu đủ (tổng quát)
  • Mạch cầu khuyết

III, Dấu hiệu nhận biết các loại mạch cầu
a, Mạch cầu cân bằng

• Khi đặt một hiệu điện thế [imath]U_{AB}=0[/imath] thì ta nhận thấy [imath]I_5=0[/imath]
• Khi đó mạch cầu cân bằng và có đặc điểm: [imath]\left\{\begin{matrix} I_1=I_3;I_2=I_4\\ U_1=U_2;U_3=U_4 \end{matrix}\right.[/imath]
• Điều này sẽ dẫn đến hệ quả: [imath]\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_4}[/imath] (*)

b, Mạch cầu không cân bằng

• Khi đặt một hiệu điện thế [imath]U_{AB}=0[/imath] thì ta nhận thấy [imath]I_5[/imath] khác 0$
• Khi mạch cầu không có đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết

B, Chứng minh
Đây cũng chính là phần chính của nội dung lý thuyết này. Chúng ta sẽ chứng minh "Với mạch điện có dạng như trên nếu [imath]I_5=0[/imath] thì ta có công thức: [imath]\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_4}[/imath]và ngược lại"
I, Chứng minh theo chiều thuận

Phần này khá đơn giản thôi
Có [imath]I_5=0[/imath] mạch điện trên tương đương: [imath](R_1//R_2)nt(R_3//R_4)[/imath]
Khi đó: [imath]\left\{\begin{matrix} I_1=I_3;I_2=I_4\\ U_1=U_2;U_3=U_4 \end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} I_1R_1=I_2R_2\\ I_3R_3=I_4R_4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \dfrac{R_1}{R_3}=\dfrac{R_2}{R_4}\Leftrightarrow \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_4} (dpcm)[/imath]

II, Chứng minh theo chiều nghịch

Ta có: [imath]\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_4}=n\Rightarrow \left\{\begin{matrix} R_1=nR_2\\ R_3=nR_4 \end{matrix}\right.[/imath]
Chúng ta sẽ biến đổi mạch tam giác thành mạch sao, cụ thể như hình:

​

Khi đó:
[imath]\left\{\begin{matrix} z=\dfrac{R_1R_5}{R_1+R_2+R_5}\\ y=\dfrac{R_2R_5}{R_1+R_2+R_5} \end{matrix}\right.[/imath]
(Tại sao có điều này thì xem ở topic hướng dẫn dò mạch chị có hướng dẫn rồi nhé)
Mạch lúc này trở thành: [imath]xnt[(zntR_3)//(yntR_4)][/imath]
Ta có hệ thức:
[imath]U_3=\dfrac{U_{OB}R_3}{z+R_3}=\dfrac{U_{OB}.R_3(R_1+R_2+R_5)}{R_1R_5+R_3(R_1+R_2+R_5)}=\dfrac{U_{OB}.n.R_4(R_1+R_2+R_5)}{nR_2R_5+n.R_4(R_1+R_2+R_5)}=\dfrac{U_{OB}.R_4(R_1+R_2+R_5)}{R_2R_5+R_4(R_1+R_2+R_5)}[/imath]
Mà : [imath]U_4=\dfrac{U_{OB}R_4}{y+R_4}=\dfrac{U_{OB}.R_4(R_1+R_2+R_5)}{R_2R_5+R_4(R_1+R_2+R_5)}[/imath]
[imath]\Rightarrow U_3=U_4\Rightarrow I_5=0(dpcm)[/imath]

Vậy là phần 1 đã xong, hẹn mọi người ở lần lên bài tiếp theo!

 

[Triêu Dươngg]

Phần 2: Bài tập vận dụng​

A, Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

a, Với [imath]R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=6\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V[/imath] Tính [imath]I[/imath] qua các điện trở
b, Với [imath]R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=4\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V[/imath] Tính [imath]I[/imath] qua các điện trở

 

[Triêu Dươngg]

Gần 1 tuần trôi qua không ai quan tâm topic này của tui hết, ngậm ngùi giải bài vậy.

​

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

a, Với [imath]R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=6\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V[/imath] Tính [imath]I[/imath] qua các điện trở
b, Với [imath]R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=4\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V[/imath] Tính [imath]I[/imath] qua các điện trở

Lời giải​

Bài 1: Hướng dẫn giải
a,
Xét tỷ lệ: [imath]\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}=\frac{1}{2}[/imath]
Mạch cầu cân bằng [imath]I_5=0\Rightarrow[/imath] bỏ qua [imath]R_5[/imath]
Mạch điện trở thành: [imath](R_1ntR_2)//(R_3ntR_4)[/imath]
Đến đây dễ dàng tính: [imath]I_1=I_2=\frac{U}{R_1+R_2}[/imath]
Tương tự với [imath]I_3,I_4[/imath]
b,
Xét tỷ lệ tương tự phần a, thấy không theo tỷ lệ => Mạch cầu không cân bằng. Đến đây ta có 3 cách tính.
Cách 1: Phương pháp điện thế nút
Cách 2: Đặt ẩn là dòng
Cách 3: Phương pháp chuyển mạch

Spoiler: ẤN để xem đáp án

Suy nghĩ thêm đi, không biết thì hỏi chứ đừng để chị độc thoại thế :< bùn lắm đó... các cách thú vị lắm nha, mọi người suy nghĩ cố gắng làm đi nhé

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Gần 1 tuần trôi qua không ai quan tâm topic này của tui hết, ngậm ngùi giải bài vậy.

​

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

a, Với $R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=6\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V$ Tính $I$ qua các điện trở
b, Với $R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=4\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V$ Tính $I$ qua các điện trở

Lời giải​

Bài 1: Hướng dẫn giải
a,
Xét tỷ lệ: $\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}=\frac{1}{2}$
Mạch cầu cân bằng $I_5=0\Rightarrow$bỏ qua $R_5$
Mạch điện trở thành: $(R_1ntR_2)//(R_3ntR_4)$
Đến đây dễ dàng tính: $I_1=I_2=\frac{U}{R_1+R_2}$
Tương tự với $I_3,I_4$
b,
Xét tỷ lệ tương tự phần a, thấy không theo tỷ lệ => Mạch cầu không cân bằng. Đến đây ta có 3 cách tính.
Cách 1: Phương pháp điện thế nút
Cách 2: Đặt ẩn là dòng
Cách 3: Phương pháp chuyển mạch

Spoiler: ẤN để xem đáp án

Suy nghĩ thêm đi, không biết thì hỏi chứ đừng để chị độc thoại thế :< bùn lắm đó... các cách thú vị lắm nha, mọi người suy nghĩ cố gắng làm đi nhé

[imath](R_1//R_3)nt(R_2//R_4)[/imath]
[imath]R_{13}ntR_{24}[/imath]
[imath]R_{td}[/imath]
[imath]R_{td}=\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}+\frac{R_{2}R_{4}}{R_2 + R_4} = \frac{25}{12}[/imath] (ôm)
[imath]I_{td} = \frac{U}{R_{td}} = \frac{72}{25}[/imath] (A)
Vì [imath]R_{13} nt R_{24} => I_{td} = I_{13}=I_{24}= \frac{72}{25}[/imath] (A)
[imath]I_1 = \frac{72}{25}[/imath](A)
[imath]I_3 = \frac{18}{25}[/imath] (A)
[imath]I_2 = \frac{48}{25}[/imath](A)
[imath]I_4 = \frac{24}{25}[/imath] (A)
Vì [imath]I_1 > I_2 (2,88>1,92)[/imath]nên ta có phương trình nút: [imath]I_1=I_5+I_2[/imath] <=> [imath]I_5=0,96(A)[/imath]

 

[Triêu Dươngg]

$(R_1//R_3)nt(R_2//R_4)$
$R_13ntR_24$
$R_td$
Rtd=[tex]\frac{R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{3}}+\frac{R_{2}R_{4}}{R_2 + R_4}[/tex] = [tex]\frac{25}{12}[/tex] (ôm)
Itd = [tex]\frac{U}{R_{td}}[/tex] = [tex]\frac{72}{25}[/tex] (A)
Vì [TEX]R_13 nt R_24[/TEX] => [TEX]I_td = I_13=I_24[/TEX]= [tex]\frac{72}{25}[/tex] (A)
[TEX]I_1 = \frac{72}{25} [/TEX] (A)
[TEX]I_3 = \frac{18}{25} [/TEX] (A)
[TEX]I_2 = \frac{48}{25} [/TEX] (A)
[TEX]I_4 = \frac{24}{25} [/TEX] (A)
Vì [TEX]I_1 > I_2[/TEX] (2,88>1,92) nên ta có phương trình nút: [TEX]I_1=I_5+I_2[/TEX] <=> [TEX]I_5=0,96[/TEX] (A)

em đang làm ý nào đây em nhỉ ý a thì $I_5=0A$ nè, còn ý b mạch không phải vậy đâu nè em ^^ Em xem lại xem nhầm đâu rùi nè
Cảm ơn em rất nhiều vì ủng hộ topic của chị nhé

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

em đang làm ý nào đây em nhỉ ý a thì $I_5=0A$ nè, còn ý b mạch không phải vậy đâu nè em ^^ Em xem lại xem nhầm đâu rùi nè
Cảm ơn em rất nhiều vì ủng hộ topic của chị nhé

em làm ý b cơ, em nghĩ vậy thôi chứ em hay lẫn bài này lắm dù lớp 9 chuyên đề này ở HSG cơ, hic em bỏ Chuyên gòi

 

[Triêu Dươngg]

Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

a, Với [imath]R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=6\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V[/imath] Tính [imath]I[/imath] qua các điện trở
b, Với [imath]R_1=1\Omega ,R_2=2\Omega ,R_3=3\Omega ,R_4=4\Omega ,R_5=5\Omega ,U_{AB}=6V[/imath] Tính [imath]I[/imath] qua các điện trở

Lời giải​

Bài 1: Hướng dẫn giải
b,
Cách 1: Phương pháp điện thế nút
*Phương pháp dung:

• Chọn [imath]2[/imath] hiệu điện thế bất kì làm [imath]2[/imath] ẩn
• Quy các hiệu điện thế còn lại theo [imath]2[/imath] ẩn
• Giải hệ phương trình tìm ra [imath]2[/imath] ẩn

VD: Bài trên ta chọn 2 ẩn là [imath]U_1, U_3[/imath]
Ta có: [imath]U_{MN}=U_{MA}+U_{AN}=-U_1+U_3=U_5[/imath]
Xét nút tại M,N ta có:
[imath]\left\{\begin{matrix} I_1+I_5=I_2\\ I_3=I_4+I_5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{U_1}{R}+\frac{U_3-U_1}{R_5}=\frac{U_{AB}-U_1}{R_2}\\ \frac{U_3}{R_3}=\frac{U_{AB-U_3}}{R_4}+\frac{U_3-U_1}{R_5} \end{matrix}\right.[/imath]
Giải hệ trên ta tìm được [imath]U_1,U_3[/imath] Sau đó tính: [imath]\left\{\begin{matrix} U_2=U_{AB}-U_1\\ U_4=U_{AB}-U_3 \end{matrix}\right.[/imath]
Áp dụng định luật ôm tính được cường độ dòng điện qua các điện trở.

Cách 2, cách 3: Loading
Xem thêm:
Chuyên đề chuyển động cơ ôn thi vào 10 chuyên
[Đặc biệt]Tổng hợp những câu "Bẫy" lý thuyết trong đề thi THPTQG
Tạp chí "Vật Lí HMF" - Số 3
Giải thích hiện tượng Vật Lí
Mỗi ngày một điều thú vị