Toán 8 [Chuyên đề] Hình Học Phẳng

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi thinhrost1, 6 Tháng sáu 2014.

Lượt xem: 13,106

?

Bạn thấy topic này như thế nào?

  1. Hay

    69.7%
  2. Dở

    30.3%
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

  1. nhuquynhdat

    nhuquynhdat Guest

    Bài 13: Cho hình thang cân ABCD, giao điểm 2 đường chéo là O. $S_{AOB}=9, S_{COD}=16$. TÍnh $S_{ABCD}$

    Bài 14:
    [​IMG]
    Cho 2 hình vuông có cạnh 6cm và 4cm có một phần chồng lên nhau (hình trên). GỌi diện tích phần còn lại (ko chồng lên nhau) của hình vuông nhỏ là $S_1$, của hình vuông lớn là $S_2$. Tính hiệu $S_2-S_1$

    Bài 15: Cho hình thoi ABCD có AB=13cm, AC+BD=34. Tính diện tích hình thoi
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng sáu 2014
  2. hiendang241

    hiendang241 Guest

    [​IMG]

    dễ dàng chứng minh đc SACD=SBCD

    \Rightarrow SACD-SODC=SBCD-SODC

    \Rightarrow SAOD=SBOC

    hay SAOB.$\dfrac{OD}{OB}$=SODC.$\dfrac{OB}{OD}$

    $\dfrac{SAOB}{SDOC}$=$\dfrac{OB^2}{OD^2}$

    \Rightarrow $\dfrac{OB}{OD}$=$\dfrac{3}{4}$

    \Rightarrow SAOD=SOBC=$\dfrac{3}{4}$.16=12

    \RightarrowSABCD=9+16+12.2=49

     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng sáu 2014
  3. su10112000a

    su10112000a Guest

    nhờ bác thịnh bổ sung hình :))
    ta có:
    $AC+BD=34 \rightarrow AC^2 + 2.AC.BD + BD^2 = 1156$
    $\rightarrow \dfrac{1}{4}.OA^2 + \dfrac{1}{4}.OB^2 + 2.AC.BD = 1156$
    $\rightarrow \dfrac{1}{4}.AB^2 + 2.AC.BD = 1156$
    $\rightarrow \dfrac{169}{4} + 2.AC.CD = 1156$
    $\rightarrow \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{4455}{16}$
    $\rightarrow KL..........$
    chẳng biết đúng ko =))

    @nhuquynh: bác coi lại bài đi, sai rầu
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng sáu 2014
  4. hiendang241

    hiendang241 Guest

    bài 15:Cho 2 hình vuông có cạnh 6cm và 4cm có một phần chồng lên nhau (hình trên). GỌi diện tích phần còn lại (ko chồng lên nhau) của hình vuông nhỏ là S1, của hình vuông lớn là S2. Tính hiệu S2−S1

    gọi phần S chồng lên nhau của 2 hình vuông là S

    khi đó S2-S1=($6^2$-S)-($4^2$-S)=S2-S1=$6^2$-$4^2$=20

    ko biết có đúng ko
     
    Last edited by a moderator: 14 Tháng sáu 2014
  5. hiendang241

    hiendang241 Guest

    Bài 15: Cho hình thoi ABCD có AB=13cm, AC+BD=34. Tính diện tích hình thoi

    ta có AC+BD=34

    \Rightarrow $AC^2$+$BD^2$+2AC.BD=1156

    \Rightarrow 4$OA^2$+4$OB^2$+2AC.BD=1156

    \Rightarrow 4 $AB^2$+2AC.BD=1156

    \Rightarrow $\dfrac{1}{2}$AC.BD=120
     
  6. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    Định lí Céva và các ứng dụng

    Định lý Ceva (Xê-va)

    Định lí Ceva là một định lí phổ biến trong hình học cơ bản. Cho một tam giác ABC, các điểm D, E, và F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, và AB. Định lí phát biểu rằng các đường thẳng AD, BE và CF là những đường thẳng đồng qui khi và chỉ khi:
    $\dfrac{AF}{FB} \cdot \dfrac{BD}{DC} \cdot \dfrac{CE}{EA} = 1.$

    Chứng minh:

    Giả sử AD, BE, CF đồng qui tại H. Kẻ qua A đường AG//CI//BE (Như hình ), ta có:

    [​IMG]

    $\dfrac{AF}{FB} \cdot \dfrac{BD}{DC} \cdot \dfrac{CE}{EA} =\dfrac{AG}{HB} \cdot \dfrac{BH}{CI} \cdot \dfrac{CI}{GA} =1$

    Giả sử có:

    $\dfrac{AF}{FB} \cdot \dfrac{BD}{DC} \cdot \dfrac{CE}{EA} = 1.$. Và AD cắt BE tại H. Tia CH cắt AB tại E'. Theo câu a) thì:

    $\dfrac{AF}{FB} \cdot \dfrac{BD}{DC} \cdot \dfrac{CE'}{E'A} = 1.$. Từ đó suy ra:

    $E' \equiv E$

    Vậy: Định lí được chứng minh

    Áp dụng:

    Bài 16: D là trung điểm của BC của tam giác ABC. E, F lần lượt là hai điểm trên AB và AC. Chứng minh rằng nếu AD, BF, CE đồng quy thì EF//BC

    Có thể bạn chưa biết:

     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng sáu 2014
  7. hiendang241

    hiendang241 Guest

    Bài 16: D là trung điểm của BC của tam giác ABC. E, F lần lượt là hai điểm trên AB và AC. Chứng minh rằng nếu AD, BF, CE đồng quy thì EF//BC

    theo định lí Xê- va ta có

    $\dfrac{EA}{BE}$.$\dfrac{BD}{DC}$.$\dfrac{FC}{AF}$=1

    hay $\dfrac{AE.FC}{BE.AF}$=1(BD=DC)

    \Rightarrow AE.FC=BE.AF

    \Rightarrow $\dfrac{AE}{BE}$=$\dfrac{AF}{FC}$

    \Rightarrow EF//BC(dpcm)

     
  8. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    Định lí Menelaus (Mê-nê-la-uýt)

    Cho tam giác ABC. D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó định lý phát biểu rằng D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi

    $\dfrac{FA}{FB}\cdot \dfrac{DB}{DC}\cdot \dfrac{EC}{EA}=1$​
    [​IMG]
    Chứng minh định lý:


    Phần thuận: Giả sử D, E, F thẳng hàng. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
    Theo định lý talet ta có
    $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{FB}{CG}$ (1) và $\dfrac{EC}{EA} = \dfrac{CG}{FA}$ (2)
    Nhân (1) và (2) vế theo vế
    $\dfrac{DB}{DC}\cdot \dfrac{EC}{EA} = \dfrac{FB}{FA} $
    Từ đó suy ra
    $\dfrac{FA}{FB}\cdot \dfrac{DB}{DC}\cdot \dfrac{EC}{EA}=1$
    Phần đảo: Giả sử $\dfrac{FA}{FB}\cdot \dfrac{DB}{DC}\cdot \dfrac{EC}{EA} = 1$. Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB.
    Theo chứng minh ở trên ta có $\dfrac{F'A}{F'B}\cdot \dfrac{DB}{DC}\cdot \dfrac{EC}{EA} = 1$
    Kết hợp giả thuyết suy ra $\dfrac{FA}{FB} = \dfrac{F'A}{F'B}$
    Do đó F' trùng với F.
    Vậy định lý đã được chứng minh.

    Bài tập áp dụng:

    Bài 17: Cho góc xOy, trên tia Ox lấy C và A, trên tia Oy lấy D và B sao cho AD cắt BC tại E, các đường AB và CD cắt nhau tại K; tia OE cắt AB tại I. Chứng minh rằng: $\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{KA}{KB}$

     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng sáu 2014
  9. nhuquynhdat

    nhuquynhdat Guest

    Để 1 tuần ko ai giải nên em xin :))

    Bài 17

    [​IMG]

    Xét $\Delta AOB$ có OI, BC, AD đồng quy

    $\Longrightarrow \dfrac{AI}{BI}.\dfrac{OC}{AC}.\dfrac{BD}{OD}=1$ (định lí Ceva) (1)

    Mặt khác $\Delta AOB$ có:

    $\dfrac{AK}{BK}.\dfrac{BD}{DO}.\dfrac{OC}{AC}=1$ (định lí Menelaus) (2)

    Từ (1) và (2) $\Longrightarrow \dfrac{IA}{IB}=\dfrac{KA}{KB}$
     
  10. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    Bài 18: Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, BC=a, đường cao AH=h, tính cạnh của hình vuông MNPQ có M thuộc AB, n thuộc AC, P và Q thuộc BC.

    Bài 19: Tính chu vi tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao AH chia tam giác đó thành hai tam giác AHB và AHC có chu vi lần lượt là 18 và 24 cm

    Bài 20: Cho tam giác ABH vuông tại H có AB=20cm, BH=12cm. Trên tia đối HB lấy C sao cho 3AC=5AH. Tính AC

    Bài 21:Cho tam giác ABC. Lấy điểm D, E tuỳ ý theo thứ tự nằm trên AB, AC sao cho BD=CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE, BC. Chứng minh rằng tỉ số KE:KD không phụ thuộc vào D và E.
     
  11. cunkute16

    cunkute16 Guest

    Bài 22:Cho hình vuông ABCD cạnh a,điểm E thuộc CD.Tia phân giác của DAE cắt CD ở F.Gọi H là hình chiếu của F trên AE.K là giao điểm của FH và BC.
    a)Tính AH
    b)CM: AK là tia phân giác của BAE
    c)Tính chu vi của tam giác CFK

    @thinh: Chú ý dùng ít icon
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng sáu 2014
  12. thinhrost1

    thinhrost1 Guest



    Bài 19 làm sai nhé:


    Ta chứng minh rằng:

    $\Delta AHB \sim \Delta CHA \sim \Delta CAB$ (g.g)

    suy ra:

    $\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{CV_{AHB}}{CV_{CHA}}=\dfrac{3}{4}$

    $ \dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{CV_{AHB}}{CV_{ABC}}=\dfrac{18}{CV_{ABC}}$ (2)

    Đặt AB=3k, AC=4k suy ra: BC=5k Do đó: $\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{3}{5}$

    Thay vào (2) tính được Chu vi tam giác ABC=30(cm)
     
  13. deadguy

    deadguy Guest

    [​IMG]
    Xét tam giác ADF vuông tại D và tam giác AHF vuông tại H có :
    $\widehat{DAF}=\widehat{HAF}$
    $AF$ chung
    => Tam giác $ADF$=Tam giác $AHF$ $(ch-gn)$
    =>$AD=AH=a$
     
  14. boybuonsg

    boybuonsg Guest

    Bài 23 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) có chu vi = 5 . Góc DBC = 90 độ , CD = 2 . Tính AB
     
  15. teoneo2001

    teoneo2001 Guest

    giúp mình bài này với

    Cho tam giác abc có góc A bằng 60, AB bằng 3 cm, AC bằng 5cm. Đường phân giác AD = d (cm). Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABE, ACF.
    a) chứng minh A,E,F thẳng hàng.
    b) gọi M,n lần lượt là trung điểm của AE và AF. tính diện tích DMN
     
  16. Cho hình thang ABCD(AD//BC) có diện tích là S. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Xác định dạng của hình thang ABCD để diện tích ABO đạt GTLN.
    Hộ mình nhé
     
  17. huyenltv274

    huyenltv274 Guest


    Giúp mk với nhé :D
    Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy P s/cho PC=2PB
    Tính $\widehat{ACB}$ nếu $\widehat{ABC}=45^o;\widehat{APC}=60^o$
     
  18. CA pHe Trong SUot

    CA pHe Trong SUot Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    15
    Điểm thành tích:
    66

    Cho tam giác ABC có AB=AC=10cm,BC=16cm.Trung tuyến AO.Lấy D đối xứng với A qua O.KẺ OH vuông góc với CD tại H.Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt tia AB tại E.Gọi I là giao điểm của BD và EO,K là trung điểm của OB.Chứng minh ba điểm A,K,I thẳng hàng
     
  19. lengoctutb

    lengoctutb Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,291
    Điểm thành tích:
    221

    IMG_1787.PNG


    IMG_1786.JPG
     
    CA pHe Trong SUotfcnoname1230 thích bài này.
  20. CA pHe Trong SUot

    CA pHe Trong SUot Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    15
    Điểm thành tích:
    66

    Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AD.
    Vẽ DE vuông góc với AB tại E, vẽ DF vuông góc với AC tại F, AD cắt EF tại I.
    Chứng minh diện tích tam giác CIA bằng diện tích tam giác CID.
    Chung minh AE/AB+AF/AC=1
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.

CHIA SẺ TRANG NÀY