Chuyên đề hệ phương trình rất khó cần dược giải ngay _ đề cương trường lê hồng phong TPHCM

[daniellegokey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

thầy cô và các bạn giúp em với!!!!!!!!!!!!!
[TEX]\left\{ \begin x^2 + 2xy +y = 0 \\ x^3 + 3xy + 2\sqrt { y+1}(x + \sqrt {x^2 y + 2}) = 4\right\[/TEX]

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
​

Điều kiện : $y\ge -1;1-\sqrt{2} \le x \le 1+\sqrt{2}$
Dễ thấy $x=0$ không thoả mãn hệ
Vậy phương trình (1) tương đương: $x^2=-2xy-y$ thế vào 2 ta được :
$$\begin{array}{l} & 2xy-2x^2y+2x\sqrt{y+1}+2\sqrt{y+1}\sqrt{x^2y+2}=4 \\
\Longleftrightarrow & 2xy+2x\sqrt{y+1} =2(xy^2+2)-2\sqrt{y+1}\sqrt{x^2y+2} \\
\Longleftrightarrow & -x^2-y -(x^2y+2)+2x\sqrt{y+1}+(y+1)=(x^2y+2)-2\sqrt{y+1}\sqrt{x^2y+2}+(y+1) \\
\Longleftrightarrow & -x^2(y+1)+2x\sqrt{y+1}-1=\left(\sqrt{x^2y+2}-\sqrt{y+1}\right)^2 \\
\Longleftrightarrow &\left(\sqrt{x^2y+2}-\sqrt{y+1}\right)^2+\left(x\sqrt{y+1}-1\right)^2=0
\end{array}$$