chuyên đề :Đạo hàm và ứng dụng ( for club DH2010)

D

dinhhaia5

Khởi động nha trước hết về tính đơn điệu nha.Trước khi làm bài tập thì chúng ta cũng nên bik chút ít về lý thuyết nha các bạn mình chỉ nêu ra chút ít về lý thuyết thôi rồi chúng ta bắt tay vào Thực hành.
Khởi động.:
* Giả sử : K_khoảng hặc 1 đoạn hoặc nửa đoạn
* Hàm số f(y=f(x)) xác định trên k
* Hàm số f đồng biến trên k:
- Nếu Mọi x1,x2 thuộc k,x1<x2 thì f(x1)<f(x2)
* Hàm số nghịch biến trên k
- Nếu Mọi x1,x2 thuộc k,x1<x2 thì f(x1)>f(x2)
*Cách khác:
* Hàm số f đồng biến trên khoảng k <=> Mọi x thuộc k
{tex]\frac{f(x + [tex]\delta x[/tex] - f(x)}{\frac{[tex]\delta[/tex]}[/tex]>0 x+[tex]\delta x[/tex] thuộc k và [tex]\delta x[/tex] #0
 
Last edited by a moderator:
C

carnation_93

1,cho hàm số
[TEX]y=\frac{x^2+mx+m-1}{x+2}[/TEX]
tìm m để hàm số có cực trị và tam giác tạo thành từ các điểm cực trị và gốc tọa độ có diện tích nhỏ nhất
2,bài tập tìm GTLN,GTNN bằng cách đặt ẩn phụ
[TEX]y=\sqrt[]{2+Sin x}+\sqrt[]{2-Sin x}[/TEX]
 
K

kimhoao0o

[[/TEX]
carnation_93 said:
1,cho hàm số
[TEX]y=\frac{x^2+mx+m-1}{x+2}[/TEX]
tìm m để hàm số có cực trị và tam giác tạo thành từ các điểm cực trị và gốc tọa độ có diện tích nhỏ nhất
2,bài tập tìm GTLN,GTNN bằng cách đặt ẩn phụ
[TEX]y=\sqrt[]{2+Sin x}+\sqrt[]{2-Sin x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài1:
TXĐ: D=R\{-2}
[TEX]y'=\frac{x^2+4x+m+1}{(x+2)^2}=\frac{g(x)}{(x+2)^2}[/TEX]
Để hàm số có cực trị\Leftrightarrowy'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -2 \Leftrightarrowg(x)=)có 2 nghiệm phân biệt khác -2 [TEX]\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow m<3[/TEX]
Phương trình đường thẳng đi qua CĐ,CT là y=2x+m(d)
Gọi d1 là khoảng cách từ O(0;0) đến d\Rightarrowd1(O;d)= [TEX]\frac{|m|}{sqrt{5}}[/TEX]
Gọi A,B là 2 CĐ,CT của h/s\RightarrowA(x1;2x1+m),B(x2;x2+m)
|AB|=[TEX]\frac sqrt{(x1-x2)^2+4(x1-x2)^2}=sqrt{3(x1+x2)^2-3(4x1x2)}=2sqrt{3(3-m)}[/TEX]
Dt(OAB)=1/2d1*|AB|=
 
M

maihuya1

nyladienhuy

2,bài tập tìm GTLN,GTNN bằng cách đặt ẩn phụ
A=[TEX]\sqrt[]{2+sin x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[]{2-sin x}[/TEX] (1)
bài làm.
đặt a= [TEX]\sqrt[]{2+sin x}[/TEX]
b= [TEX]\sqrt[]{2-sin x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]a^2 + b^2[/TEX] = 4
từ (1) [TEX]\Rightarrow[/TEX] A = a + b
áp dụng BDT bunhiacopski với 4 số 1,1,a,b có:
[TEX](a+b)^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX](1^2+1^2)(a^2+b^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX](a+b)^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]A^2[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] -2[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] A [TEX]\leq[/TEX] 2[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX].
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] a=b
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] sin x = 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x =1\pi[/tex] +k\pi[/tex] (chỗ nãy ko bít gõ công thức)
có j sai sót xin được lượng thứ. :)&gt;-
 
Last edited by a moderator:
M

mphng

có thể làm bài này bằng cách đặt sinx=a đk:-1\leqa\leq1 tính đạo hàm f(a) rồi dùng bảng biến thiên trên[-1;1] được ko????:confused:
 
N

nguyenlequyen1992

các bạn giải bài này nha
c/m hàm số y=x/x2 +1 đồng biến trên khoảng (-1, 1)
 
M

maihuya1

đề nghị bạn đánh rõ đề bài hơn thế nì dễ nhầm lắm
hic thank bạn
bạn mphmg làm hẳn ra cho mọi ng xem cái
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenlequyen1992

thôi bài ấy dễ quá bỏ qua đi
mình có bài này hay lắm
xét sự đòng biến của hàm số y= sin 1/x (x>0)
bài này trong sách bài tập toán .mà họ giải mình khong hiểu lắm giúp minh cái
 
P

pttd

Tớ đóng góp tạm 2 bài.Hi vọng các bạn sẽ ủng hộ,chém nhiệt tình...;));)):))

Bài 1: Tìm m để hàm số

[TEX]y= \frac{x^2 +mx - 1}{x-1}[/TEX]

a/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b/ đồng biến trên khoảng (1[TEX];+\infty[/TEX] )

Bài 2: Tìm m để hàm số
[TEX]y= x^3 + 3x^2 +mx+m[/TEX]
nghịch biễn trên 1 khoảng có độ dài bằng 1
 
H

heocon17101111

pttd said:
Bài 2: Tìm m để hàm số
[TEX]y= x^3 + 3x^2 +mx+m[/TEX]
nghịch biễn trên 1 khoảng có độ dài bằng 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[TEX]D =R[/TEX]
có :
[TEX]y'=3x^2 + 6x + m[/TEX]

[TEX]y'= 0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]3x^2 + 6x + m = 0[/TEX](1)

h/s nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : [TEX]|x_1 - x_2 = 1|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] dt > 0 & [TEX]|x_1 - x_2| = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m< 3 & [TEX]\frac{\sqrt[2]{dt}}{3} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sqrt[2]{dt} = 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m = \frac{9}{4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

dotriduong

pttd said:
Bài 1: Tìm m để hàm số

[TEX]y= \frac{x^2 +mx - 1}{x-1}[/TEX]

a/ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
b/ đồng biến trên khoảng [TEX](1;+\infty)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này đạo hàm rồi tìm ĐK cho tử thức luôn không âm
Sử dụng ĐK để tìm m
[TEX] {ĐK:} \left{\begin{\large\Delta \leq 0}\\{a(hệ số) > 0} [/TEX]
 
Z

zero_flyer

cho hàm số
[tex]y=\frac{x^2+(2m+1)x+m^2+m+4}{2(x+m)} [/tex]
tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó
 
K

kimhoao0o

Hàm số luôn có CĐ CT với [TEX]\forall[/TEX]m
Khoảng cách hai điểm CĐ CT =4 căn 2
(ko biết đúng ko)
tớ gõ công thức cứ loạn cả lên
 
K

kimhoao0o

cho hàm số
latex.php

tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó
kimhoao0o said:
Hàm số luôn có CĐ CT với [TEX]\forall[/TEX]m
Khoảng cách hai điểm CĐ CT =4 căn 2
(ko biết đúng ko)
tớ gõ công thức cứ loạn cả lên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
K

kimhoao0o

khảo sát hàm số bậc ba

Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng 2 điểm có hoành độ lớn hơn 1 : [TEX]y={x}^{3}-3{x}^{2}-m[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng 2 điểm có hoành độ âm [TEX]y={x}^{3}-3m{x}^{2}+3({m}^{2}-1)x-{m}^{3} [/TEX]
mình đóng góp 2 bài nè
mọi ngưòi hẹn thời gian đi để chúng mình còn họp nhóm chứ :)
 
P

pttd

heocon17101111 said:
[TEX]D =R[/TEX]
có :
[TEX]y'=3x^2 + 6x + m[/TEX]

[TEX]y'= 0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]3x^2 + 6x + m = 0[/TEX](1)

h/s nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : [TEX]|x_1 - x_2 = 1|[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] dt > 0 & [TEX]|x_1 - x_2| = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m< 3 & [TEX]\frac{\sqrt[2]{dt}}{3} = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sqrt[2]{dt} = 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m = \frac{9}{4}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nghịch biến mà bạn...thiếu mất cái điều kiện quan trọng nhất rùi nè
[TEX]y^' \leq 0[/TEX] ,với mọi x thuộc R (dấu"=" xảy ra ở hữu hạn điểm)
xem lại giúp mình...bài làm của bạn có vấn đề rùi
 
P

pttd

dotriduong said:
Cái này đạo hàm rồi tìm ĐK cho tử thức luôn không âm
Sử dụng ĐK để tìm m
[TEX] \text{{DK:}} \left{\begin{\large\Delta \leq 0}\\{a \text{(he so)}} > 0} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đây là làm theo liểu tam thức bậc 2 rùi (theo kiểu so sánh nghiệm)...cũng được nhưng bạn làm thử theo kiểu hàm số xem...hay lắm^^!
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

pttd said:
Tớ đóng góp tạm 2 bài.Hi vọng các bạn sẽ ủng hộ,chém nhiệt tình...;));)):))
Bài 2: Tìm m để hàm số
[TEX]y= x^3 + 3x^2 +mx+m[/TEX]
nghịch biễn trên 1 khoảng có độ dài bằng 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y'=3x^2+6x+m[/TEX]
giả sử pt y'=0 có 2 nghiệm x1;x2
hàm số y=f(x) sẽ nghịch biến trên khoảng (x1;x2)
theo yêu cầu bài toán ta có x2-x1=1
[TEX]<=>(x_2+x_1)^2-4x_1.x_2=1[/TEX]
dùng viet đc m=9/4
thay m=9/4 vào y' thì y' có 2 nghiệm phân biệt
nên m=9/4 chính là đáp số :D
xem dùm tớ coi có đc ko :p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom