Hai bài này còn nhẹ đô với em trai quá nhỉ ^^ Em thử làm bài này nha, đề thi thì chắc không có đâu nhưng sẽ luyện khả năng tính toán cũng như giúp em hiểu hơn đó Bài 3: Một người đi trên quãng đường s chia thành n chặng không đều nhau chiều dài các chặng đó lần lượt là S,S2,S3,...Sn. Thời gian người dó đi trên chặng đường tương ứng là T1,T2,T3,...Tn.
Chứng minh rằng: vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất
bài này kinh điển quá ròi
vận tốc trung bình: [imath]v_{tb} = \frac{s_1+s_2+..+s_n}{T1+T2+..T_n}[/imath]
các vận tốc [imath]v_1, v_2, ..., v_n[/imath] tương ứng và [imath]v_{max}, v_{min}[/imath], có tỉ số:
với [imath]a_n = \frac{v_n}{v_{min}}[/imath], dễ thấy [imath]a_n[/imath] lớn hơn 1 nên [imath]v_{min} < v_{tb}[/imath] (a>1 => tích a.T luôn lớn hơn T không)
tương tự với vận tốc lớn nhất => [imath]v_{min} < v_{tb} < v_{max}[/imath]
Các em xịn quá nên chị sẽ lướt nhanh qua luôn nhé ^^ Tiếp tục với loại 2 của dạng 2 nè. Tuy đã qua, nhưng nếu bạn nào còn thắc mắc ở phần trước thì cho chị biết để chị giải đáp ngay nhé!
Loại 2:
Vận tốc trên từng phần quãng đường/thời gian
Các bước tổng quát khi đề cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường
Tính từng khoảng thời gian T1,T2,... theo tổng quãng đường S.
Tỉnh tổng thời gian T = T1 + T2 + .....theo tổng quãng đường S.
Áp dụng công thức [tex]V_{tb} = \frac{S}{T}[/tex]
Các bước tổng quát khi đề cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian
Tính từng phần quãng đường S1,S2,... theo tổng thời gian
Tính tổng quãng đường S = S1 + S2 +.... theo tổng thời gian T
Áp dụng công thức [tex]V_{tb} = \frac{S}{T}[/tex]
Bài tập: Bài 1: Một oto chuyển động từ A đến B, trong nửa phần đầu đoạn đường AB xe đi với vận tốc 120km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại oto đi nửa thời gian đầu với vận tốc 80km/h và nửa thời gian sau 40km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường
Bài 2: Hai bạn An và Bình bắt đầu thi chạy trên một quãng đường s. Biết An chạy trên nửa quãng đường đầu với vận tốc không đổi V1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi V2. Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc V1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc V2. Ai về đích trước? Tại sao?
Bài 3: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc đi với vận tốc 50km/h. Thời gian đoạn lên dốc bằng 2/3 thời gian đoạn xuống dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường
Hai bài này còn nhẹ đô với em trai quá nhỉ ^^ Em thử làm bài này nha, đề thi thì chắc không có đâu nhưng sẽ luyện khả năng tính toán cũng như giúp em hiểu hơn đó Bài 3: Một người đi trên quãng đường s chia thành n chặng không đều nhau chiều dài các chặng đó lần lượt là S,S2,S3,...Sn. Thời gian người dó đi trên chặng đường tương ứng là T1,T2,T3,...Tn.
Chứng minh rằng: vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất
Các em xịn quá nên chị sẽ lướt nhanh qua luôn nhé ^^ Tiếp tục với loại 2 của dạng 2 nè. Tuy đã qua, nhưng nếu bạn nào còn thắc mắc ở phần trước thì cho chị biết để chị giải đáp ngay nhé!
Loại 2:
Vận tốc trên từng phần quãng đường/thời gian
Các bước tổng quát khi đề cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường
Tính từng khoảng thời gian T1,T2,... theo tổng quãng đường S.
Tỉnh tổng thời gian T = T1 + T2 + .....theo tổng quãng đường S.
Áp dụng công thức [tex]V_{tb} = \frac{S}{T}[/tex]
Các bước tổng quát khi đề cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian
Tính từng phần quãng đường S1,S2,... theo tổng thời gian
Tính tổng quãng đường S = S1 + S2 +.... theo tổng thời gian T
Áp dụng công thức [tex]V_{tb} = \frac{S}{T}[/tex]
Bài tập: Bài 1: Một oto chuyển động từ A đến B, trong nửa phần đầu đoạn đường AB xe đi với vận tốc 120km/h. Trong nửa đoạn đường còn lại oto đi nửa thời gian đầu với vận tốc 80km/h và nửa thời gian sau 40km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường
Bài 2: Hai bạn An và Bình bắt đầu thi chạy trên một quãng đường s. Biết An chạy trên nửa quãng đường đầu với vận tốc không đổi V1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi V2. Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc V1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc V2. Ai về đích trước? Tại sao?
Bài 3: Một người đi từ A đến B. Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và xuống dốc. Đoạn lên dốc đi với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc đi với vận tốc 50km/h. Thời gian đoạn lên dốc bằng 2/3 thời gian đoạn xuống dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường
Bài 1: + Gọi tổng quãng đường là 2S + Thời gian đi trên nửa quãng đường đầu: T1 = S/V1 + Gọi thời gian đi nửa đường còn lại là 2T + Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu: S2 = V2.T + Quãng đường đi được nửa thời gian cuối: S3 = V3.T + Ta có S2 + S3 = (V2 + V3).T <=> S = (V2 + V3).T => T = S/(V2 + V3) + Vận tốc trung bình trên toàn quãng đường: [tex]V_{TB} = \frac{S1+S2+S3}{T1+T2+T3}[/tex] => Vtb = 80 km/h
Cảm ơn hai bạn đã ủng hộ mình nha @Cao Minh Quân@thuyduongne113
Vì bài 1 bạn ở trên đã làm đúng nên mình giải phần còn lại dưới đây cho bạn nào cần nhé ^^
Bài 2:
+ Thời gian đi hết quãng đường: [tex]T = \frac{S}{2v_{1}} + \frac{S}{2v_{2}}[/tex]
+ Vận tốc trung bình của An là: [tex]v_{A} = \frac{S}{t} = \frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}[/tex]
+ Gọi thời gan đi hết cả đoạn đường là 2to, ta có: [tex]s = v_{1}to + v_{2}to = (v_{1}+v_{2}).to[/tex]
+ Vận tốc trung bình của Bình là: [tex]v_{B} = \frac{S}{2to} = \frac{v_{1}+v_{2}}{2}[/tex]
+ Ta có: [imath]v_{A} - v_{B} = - \frac{(v_{1} - v_{2})^{2}}{2(v_{1}+ v_{2})}[/imath]< 0
=> Vận tốc trung bình của Bình lớn hơn của An
=> Bình về đích trước
Bài 3:
Gọi thời gian trên toàn bộ quãng đường là t (t > 0). Gọi S1,T1 là quãng đường và thời gian đoạn lên dốc và S2,T2 là quãng đường và thời gian đoạn xuống dốc. Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} T1 &+ & T2 = T\\ T1 & = & \frac{2}{3}.T2 \end{matrix}\right.[/tex]
=> T1 = 0,4T, T2 = 0,6T
=> S1 = 12T và S2 = 30T => S2 > S1
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB: [tex]V_{tb} = \frac{S1+S2}{t} = \frac{12t+30t}{t} = 42 (km/h)[/tex]
Qua dạng mới thui nào, chạy gấp để các em còn chuẩn bị thi HSG chứ nhỉ
Dạng 3:
BÀI TOÁN TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG
Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác được chọn làm mốc. Chuyển động của một vật mang tính tương đối.
Loại 1: Bài toán hai vật chuyển động cùng phương Phương pháp giải:
Xét bài toán hai vật chuyển động trên cùng một phương với vật 1 có vận tốc [imath]v_{1}[/imath], vật 2 có vận tốc [imath]v_{2}[/imath]
+ Nếu [imath]v_{1}[/imath],[imath]v_{2}[/imath] cùng chiều: vận tốc của xe 1 so với xe 2 là: v = [imath]v_{1}[/imath] - [imath]v_{2}[/imath]
+ Nếu [imath]v_{1}[/imath],[imath]v_{2}[/imath] ngược chiều: vận tốc của xe 1 so với xe 2 là: v = [imath]v_{1}[/imath] + [imath]v_{2}[/imath]
Bài tập:
Bài 1: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên hai đoạn đường sắt thẳng song song với nhau. Biết vận tốc của đầu máy thứ nhất là 40 km/h và đầu thứ hai là 60 km/h. Xác định độ lớn vận tốc tương đối của đầu máy thứ nhất so với đầu máy thứ hai trong các trường hợp sau:
a) Hai đầu máy chuyển động ngược chiều nhau
b) Hai đầu máy chuyển động cùng chiều nhau.
Bài 2: Một nhân viên đi trên tàu hỏa với vận tóc V1 = 5km/h (so với tàu) từ đầu toa đến cuối toa. Toa tàu này đang chạy với vận tốc V2 = 30km/h. Trên đường sắt kế bên có một đoàn tàu khác dài l = 120m chạy với vận tốc V3 = 35 km/h. Biết hai tàu chạy song song và ngược chiều nhau. Coi các chuyển động là thẳng đều. Tính thời gian mà nhân viên nhìn thấy đoàn tàu đi ngang qua mình.
Bài 1: a, ngược chiều: [imath]v = v_1+v_2 = 100km/h[/imath], b, cùng chiều: [imath]v = v_2-v_1= 20km/h[/imath]
Bài 2: nhân viên đi ngược chiều chuyển động của tàu 1, vận tốc nhân viên so với m.đất [imath]\vec v = \vec {v_{1-2}} + \vec {v_{2-đ}} => v = v_2-v_1 = 30km/h[/imath]
giờ ta có thể coi nhân viên đi với vận tốc v so với mặt đất, ngược chiều [imath]\vec v_3[/imath], thời gian nhìn thấy là thời gian đuôi tàu di chuyển gặp nhân viên, như thế: [imath]t = \frac{l}{v+v_3} \approx 6,65s[/imath] (có sai không nhỉ )
bài 1: a, ngược chiều: [TEX]v = v_1+v_2 = 100km/h[/TEX], b, cùng chiều: [TEX]v = v_2-v_1= 20km/h[/TEX]
bài 2: nhân viên đi ngược chiều chuyển động của tàu 1, vận tốc nhân viên so với m.đất [TEX]\vec v = \vec {v_{1-2}} + \vec {v_{2-đ}} => v = v_2-v_1 = 30km/h[/TEX]
giờ ta có thể coi nhân viên đi với vận tốc v so với mặt đất, ngược chiều [TEX]\vec v_3[/TEX], thời gian nhìn thấy là thời gian đuôi tàu di chuyển gặp nhân viên, như thế: [TEX]t = \frac{l}{v+v_3} \approx 6,65s[/TEX] (có sai không nhỉ )
Cảm ơn mọi người đã ủng hộ mình nhé ^^ Phần bài 1 có vẻ đúng hết rồi, nhưng bài 2 còn chưa chính xác lắm nên chị bổ sung dưới đây nha
Vận tốc tương đối: v = V2 + V3 - V1 = 30 + 35 - 5 = 60 (km/h) = 50/3 (m/s)
=> t = l/v = 7,2 (s)
Mình qua dạng tiếp theo khó hơn xíu nha
Loại 2.
Bài toán vật này chuyển động trên vật khác trên cùng một phương
Nếu vật 1 chuyển động với vận tốc v1 (so với đất) và vật 1 chở theo vật 2 chuyển động cùng chiều với vận tốc v2 (so với vật 1) thì vận tốc thực của vật 2 so với đất là: vx = v1+ v2
Nếu vật 1 chuyển động với vận tốc v1 (so với đất) và vật 1 chở theo vật 2 chuyển động ngược chiều với vận tốc v2 (so với vật 1) thì vận tốc thực của vật 2 so với đất là: vn = |v1- v2|
Bài tập
Bài 1: Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu:
a) Nước sông không chảy
b) Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 2km/h
c) Nước sông chảy từ B đến A với vận tốc 5km/h
Bài 2: Trên một đường đua thẳng hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng 1 hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã, hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên chạy việt dã chạy với vận tốc v1= 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l=20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là v2= 40km/h và l2= 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo.
Bài 1: Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu:
a) Nước sông không chảy
b) Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 2km/h
c) Nước sông chảy từ B đến A với vận tốc 5km/h
a)Nếu nước sông không chảy thì v(dòng nước)=0km/h
=> v=v(x)=30 km/h
=> Thời gian đến B là: 120/30=4(h)
b)nếu nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 2km/h
=> v(dòng nước)=2km/h
=>v=v(xuôi)=v(x)+v(dòng nước)=30+2=32(km/h)
=>Thời gian đi đến B là: 120/32=15/4(giờ)
c) Nước sông chảy từ B đến A với vận tốc 5km/h
=> v(dòng nước)=5km/h
=> v=v(ngược)=v(x)-v(dòng nước)=30-5=25(km/h)
Thời gian đi đến B là: 120/25=24/5(h)
Ủng hộ chị xíu
Cảm ơn em zai @Chris Master Harry nha, bài 1 đúng rồi nè!
Mình cung cấp đáp án đầy đủ dưới đây cho bạn nào cần nha ^^
Bài 1:
a) Vận tốc thực của xuồng đối với bờ là: Vxb = Vx + Vn = 30 + 0 = 30 (km/h)
Thời gian cuồng đi từ A đến B là t: t = [imath]\frac{S}{Vxb} = \frac{120}{30}[/imath] = 4(h)
b) Vận tốc thực của xuồng đối với bờ là: Vxb = Vx + Vn = 30 + 2 = 32 (km/h)
Thời gian xuồng đi từ A đến B là t: t = [imath]\frac{S}{Vxb} = \frac{120}{32}[/imath] = 3,75(h)
c) Vận tốc thực của xuồng đối với bờ là: Vxb = Vx - Vn = 30 -5 = 25 (km/h)
Thời gian xuồng đi từ A đến B là t: t = [imath]\frac{S}{Vxb} = \frac{120}{25}[/imath] = 4,8(h)
Bài 2:
Nhận xét: Coi VĐV việt dã là đứng yên so với người quan sát và VĐV đua xe. Chọn mốc tính thời gian khi quan sát cùng ngang với 2 VĐV việt dã và đua xe nào đó. Vì người quan sát đuổi theo người chạy việt dã, người đua xe đuổi theo người quan sát nên V2 > V3 > V1. Hiện tượng bài toán là người đua xe phía sau đuổi theo người quan sát, còn người quan sát đuổi theo người chạy việt dã liền trước.
+ Vận tốc của người quan sát so với VĐV việt dã:
V31 = V3 - V1 = V3 - 20
+ Vận tốc của VĐV xe đạp so với VĐV việt dã:
V21 = V2 - V1 = 20
+ Người quan sát băng qua VĐV việt dã dưới để ngang với VĐV việt dã kế trên thì đi được quãng đường L1 và mất thời gian là:
[tex]t_{1} = \frac{L_{1}}{V_{3} - 20}[/tex]
+ Để đuổi kịp người quan sát thì VĐV đua xe phải đi được quãng đường (L1 + L2) và mất thời gian là: [tex]t_{2} = \frac{L_{1}+L_{2}}{V_{21}}[/tex] = 2,5
+ Để họ ngang hàng thì: [imath]t_{1}= t_{2}[/imath] => V3 = 28 km/h
Vào dạng tiếp theo thôi nào ~~ Loại 3:
Thuyền chuyển động qua sông khi nước chảy
+ Xét một thuyền chuyển động đi ngang qua dòng sông với vận tốc V12 (so với nước), nước sông chảy với vận tốc V23 (so với bờ sông).
+ Phương pháp giải chung:
Bước 1: Vẽ hình biểu thị các véc-tơ vận tốc.
Bước 2: Kết hợp kiến thức vật lí và hình học để giải.
Thường sử dụng định lí Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải
Bài tập
Bài 1: Hai bến A,B cách nhau 18km dọc theo dòng chảy (thẳng) của một con sông. Một chiếc ca nô phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B rồi trở lại từ B về A. Biết rằng vận tốc của ca nô khi nước không chảy là v = 4,5 m/s và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là [imath]v_2[/imath] = 1,5 m/s.
Bài 2: (Trích đề thi vào chuyên PTNK năm 2014)
Một thuyền xuất phát từ 1 điểm A trên 1 bờ sông mở máy chạy với tốc độ v không đổi so với nước. Khi mũi thuyền hướng vuông góc với bờ sông từ A sang B, thì cập đến bờ kia tại một điểm C về phía hạ lưu, hết thời gian [imath]t_1[/imath] = 30 phút. Biết nước chảy với tốc độ u không đổi so với bờ và CB = 2AB = 2d.
a) Khi mũi thuyền hướng từ A đến K về phía thượng lưu, thì cập bến bờ kia tại 1 điểm D hết thời gian [imath]t_2[/imath]. Hãy tính BD theo d và a. Hãy xác định [imath]t_2[/imath] khi a=60 độ.
b) Tìm a để BD ngắn nhất. Tính BD và [imath]t_2[/imath] khi đó.
Cảm ơn em zai @Chris Master Harry nha, bài 1 đúng rồi nè!
Mình cung cấp đáp án đầy đủ dưới đây cho bạn nào cần nha ^^
Bài 1:
a) Vận tốc thực của xuồng đối với bờ là: Vxb = Vx + Vn = 30 + 0 = 30 (km/h)
Thời gian cuồng đi từ A đến B là t: t = $\frac{S}{Vxb} = \frac{120}{30}$ = 4(h)
b) Vận tốc thực của xuồng đối với bờ là: Vxb = Vx + Vn = 30 + 2 = 32 (km/h)
Thời gian xuồng đi từ A đến B là t: t = $\frac{S}{Vxb} = \frac{120}{32}$ = 3,75(h)
c) Vận tốc thực của xuồng đối với bờ là: Vxb = Vx - Vn = 30 -5 = 25 (km/h)
Thời gian xuồng đi từ A đến B là t: t =$\frac{S}{Vxb} = \frac{120}{25}$ = 4,8(h)
Bài 2:
Nhận xét: Coi VĐV việt dã là đứng yên so với người quan sát và VĐV đua xe. Chọn mốc tính thời gian khi quan sát cùng ngang với 2 VĐV việt dã và đua xe nào đó. Vì người quan sát đuổi theo người chạy việt dã, người đua xe đuổi theo người quan sát nên V2 > V3 > V1. Hiện tượng bài toán là người đua xe phía sau đuổi theo người quan sát, còn người quan sát đuổi theo người chạy việt dã liền trước.
+ Vận tốc của người quan sát so với VĐV việt dã:
V31 = V3 - V1 = V3 - 20
+ Vận tốc của VĐV xe đạp so với VĐV việt dã:
V21 = V2 - V1 = 20
+ Người quan sát băng qua VĐV việt dã dưới để ngang với VĐV việt dã kế trên thì đi được quãng đường L1 và mất thời gian là:
[tex]t_{1} = \frac{L_{1}}{V_{3} - 20}[/tex]
+ Để đuổi kịp người quan sát thì VĐV đua xe phải đi được quãng đường (L1 + L2) và mất thời gian là: [tex]t_{2} = \frac{L_{1}+L_{2}}{V_{21}} = 2,5[/tex]
+ Để họ ngang hàng thì: $t_{1}= t_{2}$ => V3 = 28 km/h
Vào dạng tiếp theo thôi nào ~~ Loại 3:
Thuyền chuyển động qua sông khi nước chảy
+ Xét một thuyền chuyển động đi ngang qua dòng sông với vận tốc V12 (so với nước), nước sông chảy với vận tốc V23 (so với bờ sông).
+ Phương pháp giải chung:
Bước 1: Vẽ hình biểu thị các véc-tơ vận tốc.
Bước 2: Kết hợp kiến thức vật lí và hình học để giải.
Thường sử dụng định lí Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải
Bài tập
Bài 1: Hai bến A,B cách nhau 18km dọc theo dòng chảy (thẳng) của một con sông. Một chiếc ca nô phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B rồi trở lại từ B về A. Biết rằng vận tốc của ca nô khi nước không chảy là v = 4,5 m/s và vận tốc của dòng nước so với bờ sông là v2 = 1,5 m/s.
Bài 2: (Trích đề thi vào chuyên PTNK năm 2014)
Một thuyền xuất phát từ 1 điểm A trên 1 bờ sông mở máy chạy với tốc độ v không đổi so với nước. Khi mũi thuyền hướng vuông góc với bờ sông từ A sang B, thì cập đến bờ kia tại một điểm C về phía hạ lưu, hết thời gian t1 = 30 phút. Biết nước chảy với tốc độ u không đổi so với bờ và CB = 2AB = 2d.
a) Khi mũi thuyền hướng từ A đến K về phía thượng lưu, thì cập bến bờ kia tại 1 điểm D hết thời gian t2. Hãy tính BD theo d và a. Hãy xác định t2 khi a=60 độ.
b) Tìm a để BD ngắn nhất. Tính BD và t2 khi đó.
b2: a,vận tốc nước [imath]\vec u[/imath], thuyền so vs nước [imath]\vec v[/imath]
có: [imath]\frac{d}{v}=\frac{2d}{u}=t_1[/imath] => u=2v; [imath]v =\frac{d}{t_1}; u =\frac{2d}{t_1}[/imath]
hướng mui thuyền đến K, tương tự: [imath]\frac{AK}{v} = \frac{KD}{u} = t_2 => \frac{d}{cos\alpha .v} = t_2 = \frac{0,5}{cos\alpha} = 1h[/imath]
khi đó: [imath]KD=ut_2=\frac{2dt_2}{t_1}=\frac{2d}{cos\alpha}; KB=tan\alpha.d[/imath] từ đó: [imath]BD = KD-KB = d(\frac{2}{cos\alpha}-tan\alpha)[/imath]
b, rõ ràng khi xuất hiện hàm lượng giác thì ta nên đưa về cos, sin bình để áp dụng PT bậc 2: với BD=x, bình phương 2 vế:
[imath]x^2cos^2\alpha = d^2(2-sin\alpha)^2 = d^2(sin^2\alpha-4sin\alpha+4) =>...=> (x^2+d^2)sin^2\alpha-4d^2sin\alpha+4d^2-x^2=0[/imath]
biệt thức [imath]\Delta'=4d^4-(d^2+x^2)(4d^2-x^2)=..=x^4-3d^2x^2 \geq 0[/imath] trong đó [imath]x^2\geq0[/imath] thì [imath]x^2-3d^2\geq0[/imath] hay [imath]x_{min} = \sqrt3d[/imath] tại [imath]sin\alpha = \frac{4d^2}{2(x^2+d^2)} = \frac1 2 => \alpha = 30° => t_2 = \frac{0,5} {cos\alpha} \approx 0,58h[/imath]
b2: a,vận tốc nước [TEX]\vec u[/TEX], thuyền so vs nước [TEX]\vec v[/TEX]
có: [TEX]\frac{d}{v}=\frac{2d}{u}=t_1=> u=2v; v =
\frac{d}{t_1}; u =\frac{2d}{t_1}[/TEX]
hướng mui thuyền đến K, tương tự: [TEX]\frac{AK}{v} = \frac{KD}{u} = t_2 => \frac{d}{cos\alpha .v} = t_2 = \frac{0,5}{cos\alpha} = 1h[/TEX]
khi đó: [TEX]KD=ut_2=\frac{2dt_2}{t_1}=\frac{2d}{cos\alpha}; KB=tan\alpha.d[/TEX] từ đó: [TEX]BD = KD-KB = d(\frac{2}{cos\alpha}-tan\alpha)[/TEX]
b, rõ ràng khi xuất hiện hàm lượng giác thì ta nên đưa về cos, sin bình để áp dụng PT bậc 2: với BD=x, bình phương 2 vế:
[TEX]x^2cos^2\alpha = d^2(2-sin\alpha)^2 = d^2(sin^2\alpha-4sin\alpha+4) =>...=> (x^2+d^2)sin^2\alpha-4d^2sin\alpha+4d^2-x^2=0[/TEX]
biệt thức [TEX]\Delta'=4d^4-(d^2+x^2)(4d^2-x^2)=..=x^4-3d^2x^2 \geq 0[/TEX] trong đó [TEX]x^2\geq0[/TEX] thì [TEX]x^2-3d^2\geq0[/TEX] hay [TEX]x_{min} = \sqrt3d[/TEX] tại [TEX]sin\alpha = \frac{4d^2}{2(x^2+d^2)} = \frac1 2 => \alpha = 30° => t_2 = \frac{0,5} {cos\alpha} \approx 0,58h[/TEX]
+ Khi vật chuyển động có chiều dài đáng kể so với quỹ đạo chuyển động của nó thì lúc đó vật không được xem như chất điểm nên không thể bỏ qua kích thước của vật.
+ Xét một vậy có chiều dài L, chuyển động với vận tốc v trong thời gian t.
Nếu vật đang chuyển động qua một chất điểm đang đứng yên thì thời gian để vật vượt qua chất điểm là: [tex]t = \frac{L}{v}[/tex]
Nếu vật chuyển động qua một vật khác có chiều dài l đang đứng yên thì có thời gian để vật L vượt qua vật l là: [tex]t = \frac{L+l}{v}[/tex]
Nếu vật đang chuyển động qua một chất điểm đang chuyển động cùng chiều có vận tốc v0 thì thời gian vượt qua là: [tex]t = \frac{L}{V - Vo}[/tex]
Nếu vật đang chuyển động qua một chất điểm đang chuyển động ngược chiều có vận tốc v0 thì thời gian vượt qua là: [tex]t = \frac{L}{V + Vo}[/tex]
Nếu vật đang chuyển động qua một vật có chiều dài l đang chuyển động cùng chiều có vận tốc v0 thì thời gian vượt qua là: [tex]t = \frac{L+l}{V - Vo}[/tex]
Nếu vật đang chuyển động qua một vật có chiều dài l đang chuyển động ngược chiều có vận tốc v0 thì thời gian vượt qua là: [tex]t = \frac{L+l}{V + Vo}[/tex]
Bài tập nè :<<
Bài 1: Từ vị trí A trên đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một ô tô chạy với vận tốc 36km/h và một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h đi về hai phía ngược chiều nhau. Từ một vị trí cách A đoạn d=100m có một đoàn tàu dài L=60m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Kể từ khi xuất phát đến khi đuôi của đoàn tàu đi ngang qua mắt người ngồi trong ô tô mất thời gian 6s. Tính vận tốc của đoàn tàu. Sau bao lâu (kể từ khi xuất phát) thì đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp. Biết ô tô, xe đạp và tàu đều xuất phát cùng một lúc.
Bài 2: Một tàu hỏa với chiều dài L=150m đang chạy với vận tốc không đổi v=10m/s trên đường ray thẳng, song song và gần đường quốc lộ 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi lần lượt là v1 và v2. Tại thời điểm t0=0, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp tàu.
a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau khi xe máy đã đi được quãng đường s1= 400m kể từ thời điểm t0=0, hãy tính tốc độ v1 của xe máy.
b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu một khoảng l=105m, hãy tính tốc độ v2 của xe đạp.
Bài 1: Từ vị trí A trên đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một ô tô chạy với vận tốc 36km/h và một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h đi về hai phía ngược chiều nhau. Từ một vị trí cách A đoạn d=100m có một đoàn tàu dài L=60m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Kể từ khi xuất phát đến khi đuôi của đoàn tàu đi ngang qua mắt người ngồi trong ô tô mất thời gian 6s. Tính vận tốc của đoàn tàu. Sau bao lâu (kể từ khi xuất phát) thì đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp. Biết ô tô, xe đạp và tàu đều xuất phát cùng một lúc.
Cảm ơn em trai đã ủng hộ nha, hình như có chút nhầm lẫn gì đó rồi nè...
Đây là phần hướng dẫn giải chi tiết cho hai câu trên
Bài 1:
Đổi 36km/h = 10m/s
12 km/h = 10/3 m/s
Gọi [imath]v_{1}[/imath], [imath]v_{2}[/imath] và v lần lươt là vận tốc của oto, xe đạp và đoàn tàu
+ Thời gian kể từ khi xuất phát đến khi đuôi tàu ngang qua mắt người ngồi trong oto là:
[imath]t_{1} = \frac{L+d}{v+v_{1}}[/imath]
Thay số => v = 60 (km/h)
+ Thời gian để oto vượt qua người đi xe đạp:
[imath]t_{2} = \frac{60 + 100}{v-v_{2}}[/imath] = 12 (s)
Bài 2: Bài này gồm hai cách nhưng chị hướng dẫn cách ngắn gọn cho tiện nhé!
a) Quãng đường tàu hỏa đi dược đến khi xe máy vượt qua là [imath]s_{1}[/imath] - L
+ Thời gian xe máy đi quãng đường [imath]s_{1}[/imath] bằng thời gian tàu đi quãng đường [imath]s_{1}[/imath] - L
Do đó: [imath]\frac{s_{1}}{v_{1}} = \frac{s_{1}-L}{v}[/imath]
=> [imath]v_{1}[/imath] = 16 (m/s)
b) Thời gian xe máy và xe đạp gặp nhau là: [imath]t_{1} = \frac{L}{v_{1}+v_{2}}[/imath]
+ Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu:
[imath]l = vt_{1} + v_{2}t_{1}[/imath]
Thay số => [imath]v_{2}[/imath] = 4 (m/s)
Loại này rất hay và đáng lẽ sẽ có phần ôn tập nhiều bài tập nhưng vì chậm trễ nên chị sẽ để vài câu khó ở đây, và mình tiếp nối qua phần sau luôn nhé ^_^ Bài 1: Giữa hai bến sông A,B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu đi từ A và về mất 3 giờ, tàu từ B đi và về mất 1 giờ 30 phút. Để thời gian đi và về của hai tàu là như nhau thì tàu từ A phải xuất phát muộn hơn tàu từ B bao lâu? Biết vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không thay đổi lúc đi cũng như lúc về. Khi xuôi dòng vận tốc dòng nước làm tàu chạy nhanh hơn khi ngược dòng. Bài 2: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở khách. Cứ 20 phút lại có một canô rời bến A với vận tốc 20km/h đi về phía B. Ở bến B có một canô đi về bến A và khởi hành cùng lúc với một trong những canô đi từ A với vận tốc 10km/h. Hỏi canô từ B về bến A sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược lại ( không kể nơi gặp nhau tại A và B). Cho rằng nước đứng yên và bến AB nằm trên một đường thẳng.
Cùng qua phần mới nhé ^^ Dạng 4
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
CHUYỂN ĐỘNG THEO QUY LUẬT
Loại 1: Chuyển động tròn đều của các chất điểm trên đường tròn: + Khi vật đi được một vòng thì chiều dài quãng đường bằng chu vi hình tròn.
+ Khi hai chất điểm chuyển động trên cùng một đường tròn với vận tốc lần lượt là [imath]v_1[/imath] và [imath]v_2[/imath] ta có thể xem như vật 2 đứng yên còn vật 1 chuyển động với vận tốc [imath]v_{12}[/imath]:
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì v12 = |v1 - v2|
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì: v12 = v1 + v2
- Khi hai chất điểm chuyển động cùng chiều đuổi theo nhau thì thời gian để gặp nhau là:
[tex]t = \frac{\Delta s}{v_{12}}[/tex]
- Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi à vật chuyển động.
- Chú ý: Chu vi hình tròn: l=2[imath]\pi[/imath].R (R là bán kính hình tròn)
Bài tập Bài 1: Một người đi bộ và một người đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng chiều trên một đường tròn bán kính R = [imath]\frac{900}{\pi }[/imath] (m). Vận tốc của người đi xe đạp là V1 = 6,25 m/s, của người đi bộ là V2 = 1,25 m/s
a) Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.
b) Tính thời gian và địa điểm gặp nhau lần đầu tiên khi người đi bộ đi được 1 vòng.
Bài 2: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 1800m. Hai xe máy chạy trên đường này hướng tới gặp nhau với vận tốc V1 = 40km/h và V2 = 50 km/h. Gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp hai xe gặp nhau tại cùng một vị trí. Tính t.
b1: a, chu vi: [imath]C = 2R\pi =1800m[/imath], chu kì người đi bộ: [imath]T_2=\frac C {v_2} = 1440s[/imath]. Coi ng đi bộ đứng yên, vận tốc ng đạp xe so vs ng đi bộ: [imath]v = v_1-v_2=5m/s[/imath] => Số lần gặp bằng vs số lần ng đạp xe đi qua vị trí ng đi bộ: [imath]n=\frac{vt_2}{C}=4[/imath] lần
b, thời gian, địa điểm (s cách vị trí bắt đầu): [imath]t=\frac C v = 360s => s =(t-\frac{C}{v_1})v_1=450m[/imath]
b2: sau tgian t thì xe 1,2 đi hết x,y chu vi đường đua đó và quay lại đúng vị trí đang xét, hay: [imath]t =xt_1=yt_2[/imath]
với [imath]t_1 = \frac C {v_1} = 45s; t_2 = \frac C {v_2} = 36s => \frac x y = \frac 4 5[/imath]. ta tìm tgian ngắn nhất nên [imath]x=4, y=5 => t = xt_1=180s[/imath]
Bài của @manh huy đúng và chính xác rồi nên mình hong cung cấp đáp án nữa nhé!
Phần comeback này sẽ giúp mọi người lướt qua một dạng rất hay... nhưng vì ít xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh các năm gần đây nên mình sẽ bay cái vèo qua cho mọi người biết thui nà ~~
Loại 2:
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ
+ Chuyển động của các kim đồng hồ được xem như các chuyển động tròn đều
+ Vận tốc của các kim đồng hồ: vgiay=[imath]\frac{1}{60}[/imath] (vòng/giây) & vphut=1 (vòng/giờ) & vgiờ= [imath]\frac{1}{12}[/imath](vòng/giờ)
+ Vận tốc của kim phút đối với kim giờ (coi kim giờ đứng yên so với kim phút):
v = vphút -vgiờ = 1-[imath]\frac{1}{12}=\frac{11}{12}(vòng/giờ)[/imath] Chú ý: Tất cả các bài giải ở đây ta đều quy ước kim giờ là đứng yên với kim phút
Kiểu 1: Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ trùng nhau + Giả sử lúc đầu hai kim đồng hồ cách nhau 1 cung [imath]\Delta s[/imath] (vòng) theo chiều kim đồng hồ. Khi hai kim đồng hồ trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0 nên suy ra quãng đường kim phút phải đi thêm(so với kim giờ)đúng bằng [imath]\Delta s[/imath].
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định khoảng cách [imath]\Delta s[/imath] ban đầu giữa kim giờ và kim phút
Bước 2: Áp dụng công thức t=[imath]\frac{\Delta s}{v}[/imath] để tính thời gian gặp nhau
Chú ý:
_ Nếu lúc đầu hai kim đang trùng nhau thì sau khi đi thêm [imath]\Delta s=1[/imath] vòng nữa
_Giá trị của [imath]\Delta s[/imath] được tính theo vòng.
Kiểu 2: Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc vuông + Khi hai kim tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút đến kim giờ là [imath]\frac{1}{4}[/imath] vòng hoặc [imath]\frac{3}{4}[/imath] vòng tính theo chiều kim đồng hồ.
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định khoảng cách [imath]\Delta s[/imath] ban đầu từ kim phút đến kim giờ.
Bước 2: Tìm quãng đường đi thêm [imath]\Delta s'[/imath] của kim phút so với kim giờ để hai kim tạo với nhau một góc vuông.
_ Trường hợp 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ
- Bài toán xảy ra khi [imath]\Delta s\leq \frac{1}{4}[/imath] vòng
- Khi đó [imath]\Delta s'=\frac{1}{4} +\Delta s[/imath]
_ Trường hợp 2:Kim phút không phải vượt qua kim giờ
- Nếu [imath]\frac{1}{4}< \Delta s\leq \frac{3}{4}[/imath] vòng thì [imath]\Delta s'=\Delta s-\frac{1}{4}[/imath]
- Nếu [imath]\Delta s\geq \frac{3}{4}[/imath] vòng thì [imath]\Delta s'=\Delta s-\frac{3}{4}[/imath]
Bước 3: Áp dụng công thức t=[imath]\frac{\Delta s'}{v}[/imath] để tính thời gian.
Kiểu 3: Bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc [imath]180^{0}[/imath] + Khi hai kim tạo với nhau một góc [imath]180^{0}[/imath] thì khoảng cách từ kim giờ đến kim phút là [imath]\frac{1}{2}[/imath] vòng
Phương Pháp giải:
Bước 1: Xác định khoảng cách [imath]\Delta s[/imath] ban đầu từ kim phút đến kim giờ.
Bước 2: Tìm quãng đường đi thêm [imath]\Delta s'[/imath] của kim phút so với kim giờ để hai kim tạo với nhau một góc [imath]180^{0}[/imath]
Trường hợp 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ Bài toán xảy ra khi [imath]\Delta s\leq \frac{1}{2}[/imath] vòng Khi đó [imath]\Delta s=\Delta s+\frac{1}{2}[/imath]
Trường hợp 2: Kim phút không phải vượt qua kim giờ Bài toán xảy ra khi [imath]\Delta s > \frac{1}{2}[/imath] vòng Khi đó [imath]\Delta s'=\Delta s-\frac{1}{2}[/imath]
Bước 3: Áp dụng công thức [imath]t=\frac{\Delta s'}{v}[/imath] để tính thời gian
Kiểu 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau + Khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì:
Kim phút đẫ đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đễn vị trí của kim giờ
Kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút
Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
Kiểu 5: Bài toán liên quan đến quãng đường đi được của đầu mút kim giờ, kim phút, kim giây. + Đầu mút các kim được xem như chuyển động tròn đều.
+ Quãng đường đi được của mỗi đầu mút kim là: s=vt
Trong đó:
v là vận tốc của kim đồng hồ đang xét
t là thời gian chuyển động của kim đang xét
s là quãng đường đi được
Bài tập: Bài 1: Hiện giờ là 12 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu?
Bài 2: Hiện giờ là 5 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim phút và kim giờ trùng nhau là bao lâu?
Bài 3: Hiện giờ là 12 giờ đúng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc nhau?
Bài 4: Hiện tại là 8 giờ. Hỏi khi kim giờ và kim phút tạo với nhau một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ?
Bài 5: An ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi An làm xong thi thấy vừa lúc hai kim đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm bài văn trong bao nhiều phút?
Bài 6: Một chiếc đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây khi quay thì tạo thành một vòng tròn có chu vi 60(mm). Giả sửa đồng hồ chạy chính xác, hỏi trong một ngày, đầu mút kim giây đi được quãng đường bao nhiêu m?
Bài 1: Giữa hai bến sông A,B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng, tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau và chuyển thư, mỗi tàu tức thì trở lại bến xuất phát. Nếu khởi hành cùng lúc thì tàu đi từ A và về mất 3 giờ, tàu từ B đi và về mất 1 giờ 30 phút. Để thời gian đi và về của hai tàu là như nhau thì tàu từ A phải xuất phát muộn hơn tàu từ B bao lâu? Biết vận tốc mỗi tàu đối với nước như nhau và không thay đổi lúc đi cũng như lúc về. Khi xuôi dòng vận tốc dòng nước làm tàu chạy nhanh hơn khi ngược dòng. Bài 2: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở khách. Cứ 20 phút lại có một canô rời bến A với vận tốc 20km/h đi về phía B. Ở bến B có một canô đi về bến A và khởi hành cùng lúc với một trong những canô đi từ A với vận tốc 10km/h. Hỏi canô từ B về bến A sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược lại ( không kể nơi gặp nhau tại A và B). Cho rằng nước đứng yên và bến AB nằm trên một đường thẳng.
Bài 1. Tạm thời không phân biệt tàu A hay tàu B. Gọi C là điểm gặp nhau của 2 tàu. Nếu xét thời gian xuôi dòng (từ A đến C + từ C về B) và thời gian ngược dòng (từ B đến C và từ C về A) thì sẽ thấy tổng thời gian ngược dòng trên sông này lớn hơn thời tổng gian xuôi dòng 1,5h.
Để thời gian hai tàu đi và về như nhau, tức tàu tại B xuất phát sớm hơn bao nhiêu thì tàu tại A cũng phải về muộn bấy nhiêu. Tổng hai khoảng thời gian này là 1,5h nên đáp án mình đưa ra là 0,75h.
Bài 2. Vì cano đi từ A đến B mất 1h, nên lúc Cano tại B xuất phát thì trên đoạn sông AB đang có 3 cano từ A (không kể cano đã đến B).
Cano từ B đến A mất t = AB/v = 2h, trong khoảng thời gian này số cano xuất phát tại B là 6 cano.
Phần này cũng hay mà ít bạn trả lời quá nhỉ ^^
Chị gửi đáp án nè
Mình qua phần này hấp dẫn hơn nè ^^ Mình qua loại 3 nha!
CHUYỂN ĐỘNG THEO QUY LUẬT
Phương pháp:
+ Xác định quy luật của chuyển động
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên
+ Có thể vẽ đồ thị/đọc đồ thị để tự luận ra quy luật
Lưu ý:
1. Nên so sánh các tổng thời gian/tổng quãng đường với điều kiện cho trước để giới hạn được đáp án chính xác.
2. Không nên tính chung một lần mà nên chia ra nhiều khoảng nhỏ ứng với các quy luật khác nhau, thời điểm khác nhau để tránh sai sót và nhầm lẫn!
Bài tập:
Bài 1: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là sk=4k-2 ( k=1;2;....;n), với Sk tính bằng mét (m) và k tính bằng giây (s).
a) Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b) Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (k và n là các số tự nhiên) là L(n)=2n^2 (mét)
c) Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được và thời gian chuyển động.
Bài 2: Trên đường thẳng AB dài 81km, xe ô tô đi từ A đến B, cứ sau 15 phút chuyển động thẳng đều, ô tô dừng lại nghỉ 5p. Trong khoảng thời gian 15p đầu, vận tốc của xe thứ nhất là v1=10km/h và trong các khoảng thời kế tiếp, vận tốc của xe lần lượt là 2v1, 3v1, 4v1….Xác định vận tốc trung bình của xe ô tô trên quãng đường AB.
Bài 3: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0= 1m/s, biết rằng cứ 4s thì động tử ngừng chuyển động trong 2s trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?
Em đã học dùng quy nạp rồi à, bài này tính bình thường vẫn được đấy:
$S=S_1+S_2+...+S_n\\=(4.1-2)+(4.2-2)+...+(4n-2)\\=4(1+2+...+n)-(2+2+...+2)\\=4.\dfrac{n(n+1)}2-2n\\=2n^2$
