Chuyên đề: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH GÍA TRỊ BIỂU THỨC

[lan_anh_a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I. Kiến thức và kĩ năng cơ bản

1. PP chứng minh đẳng thức A=B có và ko có DK cho trước
2. Các kĩ năng cơ bản về biến đổi biểu thức

II. Một số bài tập

Bài 1: Cho a+b+c=0. CMR:

a, [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/TEX] và [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

b, [TEX]a^5(b^2 + c^2) + b^5(c^2 + a^2) + c^5(a^2 + b^2) = \frac{1}{2}(a^3+b^3+c^3)(a^4+b^4+c^4)[/TEX]

c, Tính [TEX]S = a^4 + b^4 +c^4 + 1910[/TEX] nếu biết thêm [TEX]a^2+b^2+c^2=14[/TEX]

Bài 2:

a, Rút gọn

[TEX]A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]B=(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}})^2[/TEX]

b, Tính [TEX]M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}[/TEX] biết rằng [TEX]a=\frac{1}{2+\sqrt{3}[/TEX] và [TEX]b=\frac{1}{2-\sqrt{3}[/TEX]

c, Cho [TEX]x=\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}[/TEX] và [TEX]y=\frac{6}{2\sqrt[3]{2}-2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]. Tính [TEX]T=xy^3-x^3y[/TEX]

d, CMR: [TEX]\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=2[/TEX]

e, CMR: [TEX](\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9})[/TEX] là một số nguyên

 

[vodichhocmai]

Bài 1: Cho a+b+c=0. CMR:
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/TEX]

Quá khó để nhận thấy :

[TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc[/TEX]

[TEX](gt)\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

 

[vodichhocmai]

I. Kiến thức và kĩ năng cơ bản

1. PP chứng minh đẳng thức A=B có và ko có DK cho trước
2. Các kĩ năng cơ bản về biến đổi biểu thức

II. Một số bài tập

Bài 1: Cho a+b+c=0. CMR:[TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

Không dễ thấy

[TEX]a^4+b^4+c^4=(a+b+c)^4-4(a+b+c)^2(ab+bc+ca)+2\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+4(a+b+c)(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX](gt)\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)\ \(dpcm)[/TEX]

 

[ductienkenx]

đê mình thư nha_
ta co:[ tex] a=b=c[/tex] \Rightarrow [ tex] a=-(b + c)[/tex]
[ tex] a^3+b^3+c^3=-(b+c)^3+b^3+c^3=\-(b^3+3b^2c+3bc^2+c^3)+b^3+c^3\=-3b^2c-3bc^2\=3bc(-b-c)\=3abc[/tex] điều tớ đá chứng minh>-

 

[boycute_loveyou]

bài 2
a, ta có 13+ [ tex]\sqrt{48} =13 + 2x [ tex]\sqrt{12} =( [ tex]\sqrt{12} + 1)^2
những cái khác làm tương tự
A=1
b, quy đồng ta cóM= [ tex]\frac{a+b+2}{\frac{ab+a+b+1}[/tex]
ta có ab=1nê suy ra tử bằng mẫu
vậy M=1
các ý còn lại cũng không khó lắm chịu khó suy nghĩ là làm được nhưng ngại viết lắm

còn bài một thì khó thật

 

[lan_anh_a]

Công thức toán lằng nhằng viết khổ thật nhưng mình vẫn cố post lên cho mọi người cùng làm !!

Bài 3: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn ĐK xy+yz+zx=2008. CMR biểu thức sau ko phụ thuộc vào x, y, z:

[TEX]M=x\sqrt{\frac{(2008+y^2)(2008+z^2)}{2008+x^2}} + y\sqrt{\frac{(2008+z^2)(2008+x^2)}{2008+y^2} }+ z\sqrt{\frac{(2008+x^2)(2008+y^2)}{2008+z^2}}[/TEX]

 

[hello114day]

bài vớ vẩn
2008 + y^2 = (y+z)(y+x)
2008 + x^2 = ( x+y)(x+z)
2008 + z^2 = (z+x)(z+y)

 

[lan_anh_a]

Mấy bài này có vẻ khó đấy nhưng mọi người cố gắng làm nha!!! Cố lên!!!

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau :

a, [TEX]A=\sqrt{2 + \sqrt {3}}. \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}. \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}. \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}. [/TEX]

b, [TEX]B=\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2008} + \sqrt{2009}}[/TEX]

 

[juka_1994]

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau :

a, [TEX]A=\sqrt{2 + \sqrt {3}}. \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}. \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}. \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}}. [/TEX]

b, [TEX]B=\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2008} + \sqrt{2009}}[/TEX]

câub nè:
ta có[TEX]\frac{1}{1+sqrt{2}[/TEX] =[TEX]sqrt{{2}-1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}[/TEX] =[TEX] sqrt{3}-sqrt{2}[/TEX]
************************************************************************************************************************************************.....
[TEX]\frac{1}{sqrt{2008}+sqrt{2009}[/TEX] =[TEX] sqrt{2009}-sqrt{2008}[/TEX]
khi đó B=[TEX]sqrt{2009}-1[/TEX]
có đúng ko vậy????????????/

 

[dragonz_94]

Bài a. Bằng 1, áp dụng HĐT [tex](x-y)(x+y)=x^2-y^2[/tex]
Quá dễ, kết quả là 1.
Mà bài thía này sao post box 10 lun vậy.

 

[vanhophb]

Quá khó để nhận thấy :

[TEX]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)+3abc[/TEX]

[TEX](gt)\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

cái này có phải cm ko anh

em làm thía này:
[TEX]a+b+c=0 <=> a+b=-c => a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 [/TEX]
[TEX]=> a^3+b^3+c^3 +-3abc=0 =>[/TEX] đpcm

 

[lan_anh_a]

cái này có phải cm ko anh

em làm thía này:
[TEX]a+b+c=0 <=> a+b=-c => a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 [/TEX]
[TEX]=> a^3+b^3+c^3 +-3abc=0 =>[/TEX] đpcm

uh! Cách này nhẹ nhàng hơn đấy !!
Mà các bạn làm nốt mấy bài trên đi để mình post nốt bài nữa !!

 

[vodichhocmai]

uh! Cách này nhẹ nhàng hơn đấy !!
Mà các bạn làm nốt mấy bài trên đi để mình post nốt bài nữa !!

cái này có phải cm ko anh

em làm thía này:
[TEX]a+b+c=0 <=> a+b=-c => a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 [/TEX]
[TEX]=> a^3+b^3+c^3 +-3abc=0 =>[/TEX] đpcm

đê mình thư nha_
ta co:[ tex] a=b=c[/tex] \Rightarrow [ tex] a=-(b + c)[/tex]
[ tex] a^3+b^3+c^3=-(b+c)^3+b^3+c^3=\-(b^3+3b^2c+3bc^2+c^3)+b^3+c^3\=-3b^2c-3bc^2\=3bc(-b-c)\=3abc[/tex] điều tớ đá chứng minh&gt;-

Cái nầy là phủ định nó đúng chứ chứng minh gì

 

[jkluio]

mấy bài nì chỉ làm hơi dài thui chứ mấy bài nì ko khó

 

[lan_anh_a]

Ko khó với người này thì khó với người khác !
mà nói vậy cũng ko đúng nhỉ !!! hì !!!
chỉ là ai chăm ai lười thôi !

Ko khó thì bạn cứ làm đi !!!

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

Bài 1: Cho a+b+c=0. CMR:

a, [TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc [/TEX]

Nhẹ nhàng.
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
Mà [TEX]a+b+c=0[/TEX] nên ta cóa đpcm