Vật lí 10 [Chuyên đề] Chất khí

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG​

​

A. TÓM TẮT KIẾM THỨC.​

I. ĐỊNH LUẬT VỀ CÁC ĐẲNG QUÁ TRÌNH.​

1. Định luật Boyle-Mariotte.​

- Ở nhiệt độ không đổi ( đẳng nhiệt ), tích của áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là một hằng số.

[imath]pV=\text{hằng số} \Leftrightarrow p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}[/imath]

( [imath]p_{1}; V_{1}[/imath] là áp suất và thể tích ở trạng thái [imath]1[/imath], [imath]p_{2}; V_{2}[/imath] là áp suất và thể tích ở trạng thái [imath]2[/imath] )

2. Định luật Charles.​

- Khi thể tích không đổi ( đẳng tích ), áp suất của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí.

[imath]\dfrac{p}{T}=\text{hằng số} \Leftrightarrow \dfrac{p_{2}}{p_{1}}=\dfrac{T_{2}}{T_{1}}[/imath]

( [imath]p_{1}; T_{1}[/imath] là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái [imath]1[/imath], [imath]p_{2}; T_{2}[/imath] là áp suất và nhiệt độ khí ở trạng thái [imath]2[/imath] )

3. Định luật Gay-Lussac 2.​

- Khi áp suất không đổi ( đẳng tích ), thể tích của một lượng khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của khí.

[imath]\dfrac{V}{T}=\text{hằng số} \Leftrightarrow \dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{T_{2}}{T_{1}}[/imath]

( [imath]V_{1}; T_{1}[/imath] là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái [imath]1[/imath], [imath]V_{2}; T_{2}[/imath] là thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái [imath]2[/imath] )

Chú ý: Hệ thức giữa [imath]^{0}C[/imath] và độ tuyệt đối: [imath]T(K)=t^{0} (C)+273[/imath]

II. ĐỊNH LUẬT DALTON.​

- Áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của các khí trong hỗn hợp.
[imath]p=p_{1}+p_{2}+.....+p_{n}[/imath]

III. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI.​

1. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng.​

- Với một lượng khí xác định:

[imath]\dfrac{pV}{T}=\text{hằng số} \Leftrightarrow \dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}[/imath]

( [imath]p_{1}; V_{1}; T_{1}[/imath] là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái [imath]1[/imath], [imath]p_{2}; V_{2}; T_{2}[/imath] là áp suất, thể tích và nhiệt độ khí ở trạng thái [imath]2[/imath] )

2. Phương trình clapeyron-mendeleev.​

- Với một trạng thái khí:

[imath]pV=\dfrac{m}{\mu }RT=nRT[/imath]

( [imath]m; \mu[/imath] là khối lượng và khối lượng [imath]mol[/imath] của khí, [imath]n[/imath] là số [imath]mol[/imath] khí, [imath]R[/imath] là hằng số khí )
Chú ý: [imath]R[/imath] có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị:
+) Hệ [imath]SI[/imath]: [imath]R=8,31 ( J/ mol.K ).[/imath]
+) Hệ hỗn hợp: [imath]R=0,082 ( atm.l / mol.K )[/imath]; [imath]R=0,084 ( at.l / mol.K )[/imath].


Hẹn gặp các bạn ở phần bài tập nhé ^^

Xem thêm: [Quang học] Lý thuyết + Bài tập.

​

 

[Nguyễn Đình Trường]

B. BÀI TẬP CƠ BẢN.​

Câu 1:​

Cho một khối khí ở áp suất [imath]p_{1} (atm)[/imath] có thể tích [imath]6l[/imath], sau khi nén đẳng nhiệt áp suất khối khí tăng lên [imath]0,75(atm)[/imath] và thể tích khối khí lúc này là [imath]4l[/imath]. Tính [imath]p_{1}[/imath].

Lời giải:
- Áp dụng định luật Boyle-Mariotte ta có:

[imath]p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}[/imath]

[imath]\Rightarrow p_{1}.6=(p_{1}+0,75).4[/imath]

[imath]\Rightarrow p_{1}=1,5 (atm)[/imath]

Câu 2:​

Một bình chứa khí oxi ở nhiệt độ [imath]20^{0}C[/imath] và áp suất [imath]10^{5}Pa[/imath]. Nếu đưa bình phơi nắng đến nhiệt độ [imath]50^{0}C[/imath] thì áp suất khí trong bình bằng bao nhiêu?

Lời giải:
- Đổi:
[imath]T_{1}=20^{0}C=293K[/imath]
[imath]T_{2}=50^{0}C=323K[/imath]
- Áp dụng định luật Charles ta có:

[imath]\dfrac{p_{2}}{p_{1}}=\dfrac{T_{2}}{T_{1}}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{p_{2}}{10^{5}}=\dfrac{323}{293}[/imath]

[imath]\Rightarrow p_{2}\approx 1,10.10^{5}Pa[/imath]

Câu 3:​

Thể tích của một khối khí thay đổi [imath]1,7l[/imath] sau khi nhiệt độ tăng từ [imath]32^{0}C[/imath] lên [imath]117^{0}C[/imath]. Tích thể tích khối khí ban đầu, coi quá trình là đẳng áp.

Lời giải:
- Đổi:
[imath]T_{1}=32^{0}C=305K[/imath]
[imath]T_{2}=117^{0}C=390K[/imath]
- Áp dụng định luật Gay-lussac 2 ta có:

[imath]\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{T_{2}}{T_{1}}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{V_{1}+1,7}{V_{1}}=\dfrac{390}{305}[/imath]

[imath]\Rightarrow V_{1}=6,1l[/imath]

Câu 4:​

Trong xi lanh của một động cơ đốt, hỗn hợp khí ở áp suất [imath]1at[/imath], nhiệt độ [imath]47^{0}C[/imath], có thể tích [imath]40dm^{3}[/imath]. Nén hỗn hợp khí đến thể tích [imath]5dm^{3}[/imath], áp suất [imath]15at[/imath]. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí sau khi nén.

Lời giải:
- Đổi: [imath]T_{1}=47^{0}C=320K[/imath]
- Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:

[imath]\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1.40}{320}=\dfrac{15.5}{T_{2}}[/imath]

[imath]\Rightarrow T_{2}=600K=327^{0}C[/imath]

Câu 5:​

Cho một bình chứa khí [imath]O_{2}[/imath] có dung tích [imath]10l[/imath], áp suất là [imath]250 KPa[/imath] và nhiệt độ là [imath]27^{0}C[/imath]. Tính khối lượng khí [imath]O_{2}[/imath] ở trong bình.

Lời giải:
- Đổi:
[imath]V=10l=0,01m^{3}[/imath]
[imath]T=27^{0}C=300K[/imath]
[imath]p=250 KPa=250000 Pa[/imath]
- Áp dụng phương trình Clapeyron-mendeleev ta có:

[imath]n_{O_{2}}=\dfrac{pV}{RT}[/imath]

[imath]\Rightarrow n_{O_{2}}=\dfrac{250000.0,01}{300.8,31}\approx 1 (mol)[/imath]

- Khối lượng khí [imath]O_{2}[/imath] ở trong bình.
[imath]m_{O_{2}}=n_{O_{2}}.M_{O_{2}}=1.2.16=32g[/imath]

Hẹn gặp các bạn tại phần C bài tập nâng cao nha^^
Xem thêm: Chuyên đề điện học

 

[Nguyễn Đình Trường]

C. BÀI TẬP NÂNG CAO.​

Câu 1:​

Cho một bình chứa khí [imath]O_{2}[/imath] được nén ở áp suất [imath]P_{1}=15MPa[/imath], khối lượng [imath]m_{1}=50kg[/imath] ở nhiệt độ [imath]t_{1}=37^{0}C[/imath]. Dùng khí một thời gian thì áp suất khí là [imath]P_{2}=5MPa[/imath] co nhiệt độ [imath]t_{2}=7^{0}C[/imath], lúc này khối lượng của bình và khí là [imath]m_{2}=49kg[/imath].
Tính thể tích [imath]V[/imath] của bình. Biết [imath]\mu _{O_{2}}=32g/mol[/imath].

Lời giải:
+) Đổi:
[imath]t_{1}=37^{0}C\Rightarrow T_{1}=310K[/imath]
[imath]t_{2}=7^{0}C\Rightarrow T_{2}=280K[/imath]
+) Gọi [imath]m_{b}[/imath] là khối lượng của bình.
[imath]m[/imath] là khối lượng [imath]O_{2}[/imath] ban dầu.
[imath]m'[/imath] là khối lượng [imath]O_{2}[/imath] lúc sau.

- Ban đầu:
+) [imath]m_{1}=m_{b}+m[/imath]
[imath]\Rightarrow m_{b}=m_{1}-m=50000-n. \mu[/imath]

[imath]=50000-\dfrac{P_{1}.V}{R.T_{1}}. \mu[/imath]

[imath]\Rightarrow m_{b}=50000-\dfrac{15.10^{6}.V}{310.R}.32[/imath] [imath](1)[/imath]

- Lúc sau:
+) [imath]m_{2}=m_{b}+m'[/imath]
[imath]\Rightarrow m_{b}=m_{2}-m'=49000-n'. \mu[/imath]

[imath]=49000-\dfrac{P_{2}.V}{R.T_{2}}. \mu[/imath]

[imath]\Rightarrow m_{b}=49000-\dfrac{5.10^{6}.V}{280.R}.32[/imath] [imath](2)[/imath]

- Từ [imath](1)[/imath] và [imath](2)[/imath]

[imath]\Rightarrow 50000-\dfrac{15.10^{6}.V}{310.R}.32=49000-\dfrac{5.10^{6}.V}{280.R}.32[/imath]

[imath]\Rightarrow V\approx 8,5.10^{-3} m^{3}=8,5l[/imath]

Câu 2:​

Cho một hồ nước sâu [imath]h=10m[/imath]. Cho áp suất không khí là [imath]P_{0}=1atm[/imath], trọng lượng riêng của nước [imath]d=10000 N/m^{3}[/imath]. Giả sử [imath]T[/imath] không đổi.
a) Tính áp suất tại đáy hồ.
b) Có một bọt khí hình thành tại đáy hồ đường kính [imath]d=1mm[/imath]. Hỏi khi bọt khí đó nổi lên mặt nước thì có đường kính bằng bao nhiêu.

Lời giải:

a) +) Đổi: [imath]1atm=101325Pa[/imath]
+) Áp suất tại đáy hồ:
[imath]P=P_{0}+P_{n}[/imath]
[imath]= 101325+ d.h[/imath]
[imath]=101325+10000.10=201325Pa[/imath]

b) +) Thể tích bọt tại đáy hồ.

[imath]V_{1}=\dfrac{4}{3}. \pi.r^{3}=\dfrac{4}{3}.\pi. (\dfrac{d}{2})^{3}=\dfrac{4}{3}.\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\pi}{6}[/imath] [imath]mm^{3}[/imath]

+) Thể tích bọt khi lên mặt nước.

[imath]V_{2}=\dfrac{4}{3}. \pi.R^{3}=\dfrac{4}{3}.\pi. (\dfrac{d'}{2})^{3}=\dfrac{4}{3}.\dfrac{\pi.d'^{3}}{8}=\dfrac{\pi.d'^{3}}{6}[/imath]

+) Do [imath]T[/imath] không đổi. Áp dụng định luật Boyle-Mariotte ta có:
[imath]P.V_{1}=P_{0}.V_{2}[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 201325.\dfrac{\pi}{6}=101325.\dfrac{\pi.d'^{3}}{6}[/imath]

[imath]\Rightarrow d' \approx 1,26mm[/imath]

Câu 3:​

Cho một cột không khí chứa trong một ống nhỏ dài tiết diện đều, cột không khí được ngăn cách với khí quyển bởi một cọt thủy ngân có chiều dài [imath]d=150mm[/imath]. Cho áp suát khí quyển [imath]P_{0}=750mmHg[/imath]. Chiều dài cột không khí khi ống nằm ngang là [imath]l_{0}=144mm[/imath]. Yêu cầu tính chiều dài cột không khí khi ống thẳng đứng trong hai trường hợp sau: a) Miệng ống ở trên. b) Miếng ống ở dưới

.
Lời giải:

a)

+) Do [imath]d=150mm[/imath] nên áp suất do cột thủy ngân gây ra là [imath]P=150mmHg[/imath] +) Áp suất của không khí lúc này. [imath]P_{1}=P_{0}+P=750+150=900mmHg[/imath] +) Do [imath]T[/imath] không đổi. Áp dụng định luật Boyle-Mariotte ta có: [imath]P_{1}.V_{1}=P_{0}.V[/imath] [imath]\Leftrightarrow P_{1}.S.l_{1}=P_{0}.S.l_{0}[/imath] [imath]\Leftrightarrow 900.l_{1}=750.144[/imath] [imath]\Rightarrow l_{1}=120mm[/imath]

b)

+) Áp suất của không khí lúc này. [imath]P_{2}=P_{0}-P=750-150=600mmHg[/imath] +) Do [imath]T[/imath] không đổi. Áp dụng định luật Boyle-Mariotte ta có: [imath]P_{2}.V_{2}=P_{0}.V[/imath] [imath]\Leftrightarrow P_{2}.S.l_{2}=P_{0}.S.l_{0}[/imath] [imath]\Leftrightarrow 600.l_{2}=750.144[/imath] [imath]\Rightarrow l_{1}=180mm[/imath]

Chúc các bạn học tốt ^^
Tham khảo thêm: Động lực học chất điểm