Vật lí 12 Chuyên đề bổ trợ - Phương pháp chuẩn hóa số liệu

[trà nguyễn hữu nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU
​

Mình thấy có nhiều bạn khá là đau đầu với những bài toán Điện xoay chiều có tần số thay đổi mặc dù chúng không quá phức tạp. Mình sẽ giới thiệu các bạn một phương pháp có thể giúp các bài toán trông đơn giản hơn và hạn chế các sai sót trong tính toán. Xem thử nó có gì hay nào

1) Cơ sở:

Có thể bạn đã gặp qua nhiều bài tập yêu cầu tìm một đại lượng theo một đại lượng khác, trong những trường hợp như vậy, việc giữ nhiều biến và tính toán sẽ trông rất phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, nếu ta gán cho một đại lượng nào đó giá trị là [imath]1[/imath] , thì việc tính toán đối với những đại lượng khác cũng trở nên đơn giản hơn.



Ví dụ: Phương trình có dạng: [imath]a^2.b^0+a^1.b^1-2.a^0.b^2=0(a \neq 0; b \neq 0)[/imath]

Nếu giải theo cách thông thường, biến đổi phương trình về dạng: chia 2 vế phương trình cho [imath]b^2[/imath], ta được: [imath](\frac{a}{b})^2+\frac{a}{b} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^2 + x - 2 = 0 (x = \frac{a}{b})\Rightarrow [/imath] Tìm được [imath]x[/imath] tức là tỷ lệ [imath]\frac{a}{b}[/imath].


Mình thấy có nhiều bạn khá là đau đầu với những bài toán Điện xoay chiều có tần số thay đổi mặc dù chúng không quá phức tạp. Mình sẽ giới thiệu các bạn một phương pháp có thể giúp các bài toán trông đơn giản hơn và hạn chế các sai sót trong tính toán. Xem thử nó có gì hay nào

1) Cơ sở:

Có thể bạn đã gặp qua nhiều bài tập yêu cầu tìm một đại lượng theo một đại lượng khác, trong những trường hợp như vậy, việc giữ nhiều biến và tính toán sẽ trông rất phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, nếu ta gán cho một đại lượng nào đó giá trị là 1, thì việc tính toán đối với những đại lượng khác cũng trở nên đơn giản hơn.



Ví dụ: Phương trình có dạng: [imath]a^2.b^0+a^1.b^1-2.a^0.b^2=0(a \neq 0; b \neq 0)[/imath]

Nếu giải theo cách thông thường, biến đổi phương trình về dạng: chia 2 vế phương trình cho [imath]b^2[/imath], ta được: [imath](\frac{a}{b})^2+\frac{a}{b} - 2 = 0 \Leftrightarrow x^2 + x - 2 = 0 (x = \frac{a}{b})[/imath]



Ở phương trình trên, nếu ta đặt [imath]b = 1[/imath] thì phương trình sẽ trở thành: [imath]a^2 + a - 2 = 0[/imath] và ta có thể giải phương trình một ẩn một cách dễ dàng mà không cần phải thực hiện chia và đặt thêm ẩn mới.



2) Phương pháp:

Khi gặp những bài toán mà các đại lượng được cho dưới dạng tham số phụ thuộc lẫn nhau thì ta có thể áp dụng phương pháp này. Ta quy ước một đại lượng A nào đó có giá trị là 1, một đại lượng B có độ lớn gấp k lần A sẽ có giá trị là k.

*Lưu ý:

• Phương pháp chuẩn hóa số liệu không thể áp dụng cho các đại lượng mà có thể tìm được giá trị chính xác. Ví dụ: Cho điện trở [imath]R=10 \Omega[/imath]... thì ta không thể chuẩn hóa [imath]R=1\Omega[/imath] được.
• Chỉ được quy ước cho 1 tham số duy nhất.

3) Ứng dụng: Không biết áp dụng phương pháp này có làm được gì hông ta?

Chuẩn hóa số liệu giúp làm giảm sai sót trong tính toán nên có thể được áp dụng trong rất nhiều bài toán để làm giảm số lượng tham số. Đặc biệt, trong những bài toán Điện xoay chiều có tần số thay đổi thì việc áp dụng chuẩn hóa số liệu sẽ mang lại nhiều lợi ích khi tính toán hơn. Ví dụ khi chuẩn hóa [imath]Z_L = 1[/imath] và đặt [imath]Z_C = x[/imath] ta sẽ được bảng sau:

[imath]b = 1[/imath] thì phương trình sẽ trở thành: [imath]a^2 + a - 2 = 0[/imath] và ta có thể giải phương trình một ẩn một cách dễ dàng mà không cần phải thực hiện chia và đặt thêm ẩn mới.



2) Phương pháp:

Khi gặp những bài toán mà các đại lượng được cho dưới dạng tham số phụ thuộc lẫn nhau thì ta có thể áp dụng phương pháp này. Ta quy ước một đại lượng A nào đó có giá trị là 1, một đại lượng B có độ lớn gấp k lần A sẽ có giá trị là k.

*Lưu ý:

• Phương pháp chuẩn hóa số liệu không thể áp dụng cho các đại lượng mà có thể tìm được giá trị chính xác. Ví dụ: Cho điện trở [imath]R=10 \Omega[/imath]... thì ta không thể chuẩn hóa [imath]R=1\Omega[/imath] được.
• Chỉ được quy ước cho 1 tham số duy nhất.

3) Ứng dụng: Không biết áp dụng phương pháp này có làm được gì hông ta?

Chuẩn hóa số liệu giúp làm giảm sai sót trong tính toán nên có thể được áp dụng trong rất nhiều bài toán để làm giảm số lượng tham số. Đặc biệt, trong những bài toán Điện xoay chiều có tần số thay đổi thì việc áp dụng chuẩn hóa số liệu sẽ mang lại nhiều lợi ích khi tính toán hơn. Ví dụ khi chuẩn hóa [imath]Z_L = 1[/imath] và đặt [imath]Z_C = x[/imath] ta sẽ được bảng sau:



Trông nó rất trực quan và ngắn gọn đúng không nào

(To be continue...)​

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Cùng tiếp tục nào

4) Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện có nguồn điện, điện trở [imath]R_1[/imath] nối tiếp với biến trở [imath]R[/imath]. Biết nguồn có điện trở trong [imath]r = 1,1R_1[/imath]. Để công suất mạch ngoài lớn nhất thì biến trở [imath]R[/imath] phải bằng bao nhiêu?

Giải:​

Đây là bài toán đơn giản, ta thấy mọi tham số trong bài đều phụ thuộc vào nên ta chuẩn hóa [imath]R_1=1 \Rightarrow r = 11[/imath]
Công suất của mạch ngoài: [imath]P = {I^2}.(R + {R_1}) = \frac{{{E^2}}}{{{{(r + R + {R_1})}^2}}}.(R + {R_1}) = \frac{{{E^2}}}{{{{(R + 12)}^2}}}.(R + 1)[/imath]
Để công suất mạch ngoài đạt cực đại thì [imath]\frac{{{{(R + 12)}^2}}}{{R + 1}} = {(\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }} + \frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }})^2}[/imath] đạt cực tiểu.
Vì tích [imath]\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }}.\frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }} = 11[/imath] là hằng số nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si. P đạt giá trị cực đại khi [imath]\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }} \Rightarrow R = 10[/imath]
Vậy [imath]R = 10{R_1}[/imath] thì công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại.
* Ta hoàn toàn có thể giải theo cách thông thường là đặt ẩn và giải theo [imath]{R_1}[/imath], nhưng rõ ràng chuẩn hóa số liệu giúp ta có một cái nhìn trực quan hơn về các số liệu và hạn chế sai sót khi tính toán vì nó giúp giảm bớt số tham số.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại [imath]A[/imath] và [imath]B[/imath], dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng [imath]\lambda[/imath]. Biết [imath]AB = 5,8\lambda[/imath]. Gọi [imath]O[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath], [imath]M[/imath] là điểm nằm trên đường thẳng đi qua [imath]O[/imath] và vuông góc với [imath]AB[/imath]. Biết [imath]M[/imath] dao động cùng pha với 2 nguồn và gần [imath]O[/imath] nhất. Tính [imath]OM[/imath].

Giải:​

Ta lại thấy bài toán này chỉ có một tham số duy nhất là [imath]\lambda[/imath]. Vậy ta chuẩn hóa [imath]\lambda = 1[/imath].
Một điểm dao động cùng pha với nguồn thì có: [imath]{d_1} + {d_2} = k\lambda = k \Leftrightarrow 2{d_1} = k[/imath]
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AOM: [imath]A{O^2} + O{M^2} = A{M^2} \Leftrightarrow 2,{9^2} + O{M^2} = \frac{{{k^2}}}{4} \Rightarrow OM = \sqrt {\frac{{{k^2}}}{4} - 2,{9^2}}[/imath]
Ta thấy khi [imath]k = 6[/imath] thì OM nhỏ nhất. Khi đó [imath]OM = \frac{{\sqrt {59} }}{{10}}[/imath]
Vậy [imath]OM = \frac{{\sqrt {59} }}{{10}}\lambda[/imath]
Nếu bài toán trên giải theo cách thông thường thì sẽ trông hơi rắc rối và dễ gây sai lầm trong tính toán. Vì vậy chuẩn hóa số liệu có thể giúp giảm được khả năng sai sót trong tính toán và trông “dễ nhìn” hơn rất nhiều.

Ví dụ 3: Đặt điện áp [imath]u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft[/imath] ([imath]U[/imath] không đổi, tần số [imath]f[/imath] thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần [imath]R[/imath], cuộn cảm thuần có độ tự cảm [imath]L[/imath] và tụ điện có điện dung [imath]C[/imath]. Khi tần số là [imath]f_1[/imath] thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là [imath]6\Omega[/imath] và [imath]8\Omega[/imath] Khi tần số là [imath]f_2[/imath] thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng [imath]1[/imath]. Hệ thức liên hệ giữa [imath]f_1[/imath] và [imath]f_2[/imath] là gì?
Chúng ta sẽ thử giải theo 2 cách xem sao ha (vì đây là phần chính mà )

Cách 1: Khi tần số là [imath]f_1[/imath], ta có: [imath]Z_{L1} = 2\pi f_1 L; Z_{C1} = \frac{1}{2\pi f_1 C}[/imath]
Lấy [imath]Z_L / Z_C[/imath] ta được: [imath]\frac{Z_{1}}{Z_{C1}} = (2\pi f_1)^2.LC = \frac{3}{4} \Rightarrow f_1^2 = \frac{1}{4\pi ^2}.\frac{3}{4.LC}[/imath]
Khi tần số là [imath]f_2[/imath]: [imath]f_2^2 = \frac{1}{4 \pi ^2}.\frac{1}{LC}[/imath]
Từ hai hệ thức trên ta suy ra được: [imath]\frac{f_2}{f_1} = \frac{2}{\sqrt{3}}[/imath]
Vậy: [imath]{f_2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}[/imath]

Cách 2: Vì đề yêu cầu tìm hệ thức liên hệ giữa 2 đại lượng nên ta có quyền chuẩn hóa 1 trong 2. Ta sẽ chuẩn hóa [imath]{f_1} = 1[/imath]. (Lưu ý là không chuẩn hóa [imath]Z_{L1} = 1[/imath] vì đề đã có giá trị [imath]Z_{L1} = 6[/imath] rồi. Thật ra làm vậy cũng được nhưng nó sẽ không thể hiện được sức mạnh của chuẩn hóa số liệu nữa).

Khi đó [imath]{Z_{L1}} = 2\pi {f_1}.L = 6 \Rightarrow L = \frac{6}{{2\pi }}[/imath], [imath]{Z_{C1}} = \frac{1}{{2\pi {f_1}.C}} = 8 \Rightarrow C = \frac{1}{{16\pi }}[/imath]
Khi tần số là [imath]f_2[/imath] thì hệ số công suất là 1, suy ra mạch có cộng hưởng, khi đó: [imath]{f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}[/imath]
Vậy: [imath]{f_2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}[/imath]

So sánh hai cách giải các bạn có thể thấy được sức mạnh của việc chuẩn hóa số liệu rồi đúng không nào

(Vẫn còn...)​

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Thật ra là nội dung của phương pháp chỉ có bấy nhiêu đó thôi
Đây là một số bài tập để các bạn có thể luyện tập cách sử dụng phương pháp này nhé

Bài 1) Đặt điện áp $u = 120\sqrt 2 c{\rm{os}}2\pi ft (V)$ ($f$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$, điện trở $R$ và tụ điện có điện dụng $C$, với $CR^2 < 2L$. Khi $f = f_1$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi $f = f_2 = f_1\sqrt{2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi $f = f_3$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại $U_{Lmax}$. Giá trị của $U_{Lmax}$ gần giá trị nào nhất sau?
A. $173 V$
B. $57 V$
C. $145 V$
D. $85 V$

Bài 2) Mắc vào đoạn mạch $RLC$ không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số $f_1 = 60 Hz$, hệ số công suất đạt cực đại $\cos \varphi _1 = 1$ và lúc lúc đó cảm kháng $Z_L = R$. Ở tần số $f_2 = 120 Hz$, hệ số công suất nhận giá trị $\cos \varphi _2$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$
B. $\frac{2}{\sqrt{7}}$
C. $0,5$
D. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Bài 3) Cho mạch điện xoay chiều $RLC$ mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng $L=C.R^2$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc $\omega _1= 50\pi(rad/s)$ và $\omega _2= 200\pi (rad/s)$. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
C. $\frac{2}{\sqrt{13}}$
D. $\frac{3}{\sqrt{12}}$

Bài 4) Cho mạch điện xoay chiều $RLC$ mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L=C.R^2$. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số $\omega = 50\pi (rad/s)$ và $\omega = 100\pi (rad/s)$. Hệ số công suất là
A. $\frac{2}{\sqrt{13}}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Bài 5) Mắc vào đoạn mạch $RLC$ không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số $f_1 = 50Hz$, hệ số công suất đạt cực đại $\cos \varphi _1 = 1$. Ở tần số $f_2 =100Hz$, hệ số công suất nhận giá trị $\cos \varphi _2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ở tần số $f_3 = 75Hz$, hệ số công suất của mạch $\cos \varphi _3$ bằng
A. $0,874$
B. $0,486$
C. $0,625$
D. $0,781$

Bài 6) Mắc vào đoạn mạch $RLC$ không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số $f_1 = 50 Hz$, hệ số công suất đạt cực đại $\cos \varphi = 1$. Ở tần số $f_2 = 120 Hz$ hệ số công suất nhận giá trị $\cos \varphi _2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ở tần số $f_3 = 100 Hz$, hệ số công suất của mạch có giá trị gần bằng:
A. $0,87$
B. $0,79$
C. $0,62$
D. $0,70$

Bài 7) Cho mạch điện xoay chiều gồm $R, L, C$ mắc nối tiếp. Tần số của điện áp hai đầu mạch thay đổi được. Khi tần số là $f_1$ và $4f_1$ công suất trong mạch như nhau và bằng $80\%$ công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi $f = 3f_1$ thì hệ số công suất là
A. $0,80$
B. $0,53$
C. $0,60$
D. $0,96$

------------------------------------------------------------------ Hết --------------------------------------------------------------------------------
(PS: Các bạn có câu hỏi gì về phương pháp này có thể hỏi ngay tại topic này. Tui sẽ cố hết sức giải thích cho )
Chúc các bạn học tốt!!!​

 

[Takudo]

Cùng tiếp tục nào

4) Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện có nguồn điện, điện trở [TEX]R_1[/TEX] nối tiếp với biến trở [TEX]R[/TEX]. Biết nguồn có điện trở trong [TEX]r = 1,1R_1[/TEX]. Để công suất mạch ngoài lớn nhất thì biến trở [TEX]R[/TEX] phải bằng bao nhiêu?

Giải:​

Đây là bài toán đơn giản, ta thấy mọi tham số trong bài đều phụ thuộc vào nên ta chuẩn hóa [TEX]R_1=1 \Rightarrow r = 11[/TEX].
Công suất của mạch ngoài: $P = {I^2}.(R + {R_1}) = \frac{{{E^2}}}{{{{(r + R + {R_1})}^2}}}.(R + {R_1}) = \frac{{{E^2}}}{{{{(R + 12)}^2}}}.(R + 1)$
Để công suất mạch ngoài đạt cực đại thì $\frac{{{{(R + 12)}^2}}}{{R + 1}} = {(\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }} + \frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }})^2}$ đạt cực tiểu.
Vì tích $\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }}.\frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }} = 11$ là hằng số nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si. P đạt giá trị cực đại khi $\frac{{R + 1}}{{\sqrt {R + 1} }} = \frac{{11}}{{\sqrt {R + 1} }} \Rightarrow R = 10$
Vậy $R = 10{R_1}$ thì công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại.
* Ta hoàn toàn có thể giải theo cách thông thường là đặt ẩn và giải theo ${R_1}$, nhưng rõ ràng chuẩn hóa số liệu giúp ta có một cái nhìn trực quan hơn về các số liệu và hạn chế sai sót khi tính toán vì nó giúp giảm bớt số tham số.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng $\lambda$. Biết $AB = 5,8\lambda$. Gọi $O$ là trung điểm $AB$, $M$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $AB$. Biết $M$ dao động cùng pha với 2 nguồn và gần $O$ nhất. Tính $OM$.

Giải:​

Ta lại thấy bài toán này chỉ có một tham số duy nhất là $\lambda$. Vậy ta chuẩn hóa $\lambda = 1$.
Một điểm dao động cùng pha với nguồn thì có: ${d_1} + {d_2} = k\lambda = k \Leftrightarrow 2{d_1} = k$
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AOM: $A{O^2} + O{M^2} = A{M^2} \Leftrightarrow 2,{9^2} + O{M^2} = \frac{{{k^2}}}{4} \Rightarrow OM = \sqrt {\frac{{{k^2}}}{4} - 2,{9^2}} $
Ta thấy khi $k = 6$ thì OM nhỏ nhất. Khi đó $OM = \frac{{\sqrt {59} }}{{10}}$
Vậy $OM = \frac{{\sqrt {59} }}{{10}}\lambda$
Nếu bài toán trên giải theo cách thông thường thì sẽ trông hơi rắc rối và dễ gây sai lầm trong tính toán. Vì vậy chuẩn hóa số liệu có thể giúp giảm được khả năng sai sót trong tính toán và trông “dễ nhìn” hơn rất nhiều.

Ví dụ 3: Đặt điện áp $u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft$ ($U$ không đổi, tần số $f$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$. Khi tần số là $f_1$ thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là $6\Omega$ và $8\Omega$ Khi tần số là $f_2$ thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng $1$. Hệ thức liên hệ giữa $f_1$ và $f_2$ là gì?
Chúng ta sẽ thử giải theo 2 cách xem sao ha (vì đây là phần chính mà )

Cách 1: Khi tần số là $f_1$, ta có: $Z_{L1} = 2\pi f_1 L; Z_{C1} = \frac{1}{2\pi f_1 C}$
Lấy $Z_L / Z_C$ ta được: $\frac{Z_{1}}{Z_{C1}} = (2\pi f_1)^2.LC = \frac{3}{4} \Rightarrow f_1^2 = \frac{1}{4\pi ^2}.\frac{3}{4.LC}$
Khi tần số là $f_2$: $f_2^2 = \frac{1}{4 \pi ^2}.\frac{1}{LC}$
Từ hai hệ thức trên ta suy ra được: $\frac{f_2}{f_1} = \frac{2}{\sqrt{3}}$
Vậy: ${f_2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}$

Cách 2: Vì đề yêu cầu tìm hệ thức liên hệ giữa 2 đại lượng nên ta có quyền chuẩn hóa 1 trong 2. Ta sẽ chuẩn hóa ${f_1} = 1$. (Lưu ý là không chuẩn hóa $Z_{L1} = 1$ vì đề đã có giá trị $Z_{L1} = 6$ rồi. Thật ra làm vậy cũng được nhưng nó sẽ không thể hiện được sức mạnh của chuẩn hóa số liệu nữa).

Khi đó ${Z_{L1}} = 2\pi {f_1}.L = 6 \Rightarrow L = \frac{6}{{2\pi }}$, ${Z_{C1}} = \frac{1}{{2\pi {f_1}.C}} = 8 \Rightarrow C = \frac{1}{{16\pi }}$
Khi tần số là $f_2$ thì hệ số công suất là 1, suy ra mạch có cộng hưởng, khi đó: ${f_2} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$
Vậy: ${f_2} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}{f_1}$

So sánh hai cách giải các bạn có thể thấy được sức mạnh của việc chuẩn hóa số liệu rồi đúng không nào

(Vẫn còn...)​

Ví dụ 4: viết nhầm r = 1,1 R1 ở đề