Toán chuyên đề bất đẳng thức bunhiacopski

[Aya shameimaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho a+b+c=3 . tìm min của A= a^2 + b^2 + c^2 + 5
2. cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. tìm min của P= a^4 + b^4 + c^4

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1. cho a+b+c=3 . tìm min của A= a^2 + b^2 + c^2 + 5
2. cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. tìm min của P= a^4 + b^4 + c^4

1. $A=a^2+b^2+c^2+5=\dfrac13(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)+5\ge \dfrac13(a+b+c)^2+5=3+5=8$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$
2. $P=a^4+b^4+c^4\ge \dfrac13(a^2+b^2+c^2)^2\ge \dfrac13 \left [ \dfrac13(a+b+c)^2 \right ] ^2=\dfrac1{27}(a+b+c)^2=\dfrac1{27}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=\dfrac13$

 

[Quân Nguyễn 209]

1. $a^2+b^2+c^2=\dfrac13(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)\ge \dfrac13(a+b+c)^2=3$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$
2. $a^4+b^4+c^4\ge \dfrac13(a^2+b^2+c^2)^2\ge \dfrac13 \left [ \dfrac13(a+b+c)^2 \right ] ^2=\dfrac1{27}(a+b+c)^2=\dfrac1{27}$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=\dfrac13$

Câu 1 thiếu đề kìa Trúc ơi ._.