Bài 2: hoán vị -chỉnh hợp-tô hợp
Một hộp chứa 16viên bi ,trong đó có 6 bi xanh ,3 bi đỏ và 7 bi vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 viên bi sao cho :
A) có đúng ba màu
B) có đúng hai màu.
The end.
a. 5 viên bi có đúng 3 màu
Th1: 1 màu có 3 viên, 2 màu còn lại mỗi màu 1 viên:
- 3 xanh,1 đỏ ,1 vàng: $C_{6}^{3}.3.7$
- 3 đỏ,1 xanh,1 vàng: $C_{3}^{3}.6.7$
- 3 vàng, 1 đỏ ,1 xanh: $C_{7}^{3}.6.3$
Th2:1 màu có 1 viên,2 màu còn lại mỗi màu 2 viên.
- 1 xanh, 2 đỏ, 2 vàng: $6.C_{3}^{2}.C_{7}^{2}$
- 1 đỏ, 2 vàng, 2 xanh: $3.C_{7}^{2}.C_{6}^{2}$
- 1 vàng, 2 xanh, 2 đỏ: $7.C_{6}^{2}.C_{3}^{2}$
Cộng các trường hợp lại là ra em nhé.
b. Số cách lấy ra 5 viên bi một màu: 3 trường hợp: 5 viên bi màu xanh,5 bi đỏ hoặc 5 bi vàng(loại vì chi có tất cả 3 viên bi vàng)
$C_{6}^{5}+C_{7}^{5}$
Số cách chọn 5 viên bi có đúng 2 màu: Số cách chọn 5 viên bi bất kì ($C_{16}^{5}$ ) trừ đi trường hợp 5 viên có 3 màu(phần a) trừ đi trường hợp 5 viên bi 1 màu.