Toán 9 chứng minh

[Thiên An - 2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4: cho A= 1/ căn 2+1/ căn 3 + 1/ căn 4+...+1/ căn 25
chứng minh A<8

 

[dangxuanchuon]

Ta chứng minh:
[math]\frac{1}{\sqrt{x}}<2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}) (x≥1)[/math]

Spoiler: chứng minh

[math]\iff\frac{1}{\sqrt{x}}<\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}[/math][math]\implies\sqrt{x}+\sqrt{x-1}<2\sqrt{x}[/math][math]\iff\sqrt{x-1}<\sqrt{x}[/math]

từ đó ta có:
[math]\frac{1}{\sqrt2}<2\sqrt2-2\sqrt1[/math][math]\frac{1}{\sqrt3}<2\sqrt3-2\sqrt2[/math][math]\frac{1}{\sqrt4}<2\sqrt4-2\sqrt3[/math][math]...[/math][math]\frac{1}{\sqrt25}<2\sqrt{25}-2\sqrt{24}[/math][math]\implies{A}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}<-2\sqrt{1}+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}...-2\sqrt{24}+2\sqrt{25}=10-2=8(đpcm)[/math][math]Vậy A<8[/math]